Question naïve sur la dénomination de matrice de passage

[invite8f6d0dd4]

Bonjour,

J'ai une question assez simple sur les matrices de passages.

Soient B et B' deux bases d'un e.v.

On appelle matrice de passage de B à B' la matrice dont les vecteurs colonnes correspondront aux vecteurs de B' exprimés dans B.

Mais du coup pourquoi on appelle cette matrice, matrice de passage de B à B', pour moi c'est plutôt la matrice de passage de B' à B.

En effet si j'ai un vecteur ei', je saurai grace à cette matrice l'exprimer avec une C.L des vecteurs ei, donc je passe de B' à B.

C'est juste une question de nom mais je comprends pas la dénomination officielle.

Merci.
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[invitecbade190]

Si est l'ancienne base et la nouvelle base, alors la nouvelle base s’exprime en fonction de l'ancienne base définie par : , où est la matrice de passage de l'ancienne base à la nouvelle base .

[invite8f6d0dd4]

Oui je suis d'accord mais en fait en voyant la chose d'un point de vue pratique je me disais que la matrice P que tu donnes dans ton exemple permet précisément d'exprimer les vecteurs de B' dans la base B et donc en ce sens elle fait passer de B' à B (typiquement si j'ai que des vecteurs de B' dans une équation je vais utiliser P pour avoir que des vecteurs de B dans mon équation donc ma matrice me "ferait passer de B' à B").

Mais bon je vais pas insister c'est juste une question de point de vue ça n'a pas trop d'intérêt.

Merci.