dénomination de matrice

[invite50fe7245]

Bonjour à tous

tout d'abord merci d'avance pour vos réponses

car en fait je désirai avoir des renseignements c'est à dire le nom (ou plus si possible) de la matrice A décrite ci-dessous
telle que pour toute matrice M qui répond aux conditions données ci-dessous on associe une matrice A qui répond à un certains nombre de propriétés que je décris ci-dessous

PROPRIETES ________________________

soit M est une (n-n)-matrice à coefficients dans
M est inversible peut importe qu'elle soit diagonalisable ou non

alors on détermine A est une (n-n)-matrice à coefficients dans telle que

I)

det(M)=det(A) les matrices M et A ont mêmes déterminants

II)

par ailleurs en considérant la décomposition de la base M sur la base A

donc en considérant le produit : alors la matrice obtenue
est une matrice triangulaire supérieure dont toutes les valeurs sur sa diagonale est 1

III)

de plus en notant la matrice transposée de A

alors la matrice est une matrice diagonale de telle sorte qu'en considérant l'espace vectoriel euclidien
alors cette matrice A constitue une base orthonormée de

IV

d'autre part:

notons les composantes de la matrice M

on considère les n vecteurs de l'espace vectoriel euclidien formés à partir de ses composantes



...


et notons les composantes de la matrice A

on considère les n vecteurs de l'espace vectoriel euclidien formés à partir de ses composantes



...


alors pour i>1 on vérifie

V)

enfin

les vecteurs avec et le vecteur avec sont liés
-----

[invite50fe7245]

par exemple
pour la matrice inversible (je prend l'exemple d'une matrice non diagonalisable)


det M=8



det A=8

[invite14e03d2a]

Salut!

Mon message ne fait pas avancer ton probleme, mais je pense que tu gagnerais de l'attention sur ce forum si tes messages etaient plus courts. Quitte a preciser certaines notations plus tard.

Cordialement

[invite50fe7245]

merci Taladris
plus court c'est pas trop possible car il fallait bien que je définisse les propriétes de A puis que je donne un exemple
sinon j'ai fais une petite erreur là
je voulais dire une base orthogonale

III)

de plus en notant la matrice transposée de A

alors la matrice est une matrice diagonale de telle sorte qu'en considérant l'espace vectoriel euclidien
alors cette matrice A constitue une base [erreur: orthonormée] de

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite50fe7245]

personne?

sinon qu'elle nom pourrai t-on lui donner?

[invite50fe7245]

une dernière erreur d'écriture sur la propriété V
je voulais dire

les vecteurs avec à et le vecteur sont liés
pour tout

[invite14e03d2a]

Salut,

a ma connaissance, ces matrices n'ont pas de nom. Pour leur donner un nom, il faudrait connaitre le contexte dans lequel elles apparaissent, ou leur utilite.

Par ailleurs, la matrice A est-elle unique, quand elle existe? Pour les matrices (2,2), les conditions sur le determinant de A, que est triangulaire avec des 1 sur la diagonale et diagonale te donne 5 equations pour 4 inconnues. Par exemple, la matrice A n'existe pas si M=.

Cordialement

[invite50fe7245]

Bonjour
selon les cinq conditions données elle est unique

de plus la matrice que tu donne possede aussi une matrice A

la méthode pour l'obtenir

un exemple de construction pour la matrice A et telle qu'elle possède toutes les propriétés décrites

PREALABLE ________________________

je propose les deux conventions de notation suivantes:

soient et deux vecteurs de l' espace vectoriel euclidien

1ère convention de notation

on pose la notation où * definie un loi de composition qui pour solution est aussi un vecteur



avec cette loi on verifie:

d'une part l'égalitée

et d'autre part l'équivallence




2ème convention de notation

on pose la notation selon :





LES MATRICES M ET A ___________________


Je dispose de M est une (n-n)-matrice à coefficients dans
M est inversible peut importe qu'elle soit diagonalisable ou non

notons cette matrice et notons ses composantes

on considère les n vecteurs de l'espace vectoriel euclidien formés à partir de ses composantes



...


à partir de ces vecteurs on construit les n vecteurs suivants



...


et qui permettent d'obtenir la matrice telle que les soient ses composantes

pour déterminer ces vecteurs on procède de la façon suivante



et pour alors

avec les vecteurs selon:



et pour alors

[invite50fe7245]

re bonjour Taladris
pour ta matrice inversible
tu obtiens

[invite14e03d2a]

re bonjour Taladris
pour ta matrice inversible
tu obtiens

Sauf erreur de calcul, n'est pas triangulaire avec des 1 sur la diagonale.

[invite50fe7245]

bonjour taladris
non tu te trompe
j'obtiens

bon Week end Camarade