Bonjour à tous
tout d'abord merci d'avance pour vos réponses
car en fait je désirai avoir des renseignements c'est à dire le nom (ou plus si possible) de la matrice A décrite ci-dessous
telle que pour toute matrice M qui répond aux conditions données ci-dessous on associe une matrice A qui répond à un certains nombre de propriétés que je décris ci-dessous
PROPRIETES ________________________
soit M est une (n-n)-matrice à coefficients dans
M est inversible peut importe qu'elle soit diagonalisable ou non
alors on détermine A est une (n-n)-matrice à coefficients danstelle que
I)
det(M)=det(A) les matrices M et A ont mêmes déterminants
II)
par ailleurs en considérant la décomposition de la base M sur la base A
donc en considérant le produit :alors la matrice obtenue
est une matrice triangulaire supérieure dont toutes les valeurs sur sa diagonale est 1
III)
de plus en notantla matrice transposée de A
alors la matriceest une matrice diagonale de telle sorte qu'en considérant l'espace vectoriel euclidien
alors cette matrice A constitue une base orthonormée de![]()
IV
d'autre part:
notonsles composantes de la matrice M
on considère les n vecteursde l'espace vectoriel euclidien
formés à partir de ses composantes
![]()
![]()
...
et notonsles composantes de la matrice A
on considère les n vecteursde l'espace vectoriel euclidien
formés à partir de ses composantes
![]()
![]()
...
alors pour i>1 on vérifie![]()
V)
enfin
les vecteursavec
et le vecteur
avec
sont liés
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