Bonjour à tous,
Il s' agit ici d' un DM de topologie, je n' attends donc pas une réponse toute crue.
Lors d' une question, on nous demande de montrer que si f:E->F une fonction et {Ai} une famille de sous-ensemble de E pour tout i € I, alors l' image de l' intersection des {Ai} pour tout i € I est incluse dans l' intersection des f({Ai}) pour tout i € I : f(n{Ai}) c n{f({Ai})} ( les intersections sont pour i dans I).
Puis on nous demande d' expliciter un cas où l' inclusion est stricte, j' ai donc pris E={0,1}, F={0}, A1= {0}, A2={1}, et alors A1 n A2 est vide, et alors l' image de A1 n A2 par f est vide, et pourtant l' intersection des images de A1 et A2 est {0} qui est différent du vide. Ma question était de savoir si cela avait un sens d' appliquer f au vide ? Parce qu' en TD ou cours, on a jamais eu à traiter un cas semblable, donc je pense d' une part que ça n' a pas vraiment de sens. Mais d' autre part, en allant sur wikipedia (https://fr.wikipedia.org/wiki/Applic....C3.A9finition ) pour chercher la définition d une appliction, on peut voir qu' une application f:E->F n' est qu un sous ensemble G de E X F ( qui respecte une propriété), or si E est vide, la définition fonctionne quand meme, sans préciser ce qu est l' image du vide ( pour moi, le plus naturel serait de dire que c' est le vide).
En espérant que quelqu' un ait une piste,
bonne soirée !
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