Denombrement, surjections
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Denombrement, surjections



  1. #1
    Sam*

    Denombrement, surjections


    ------

    Bonsoir, j'ai besoin d'un coup de main pour ces deux exercices :
    1) Dénombrer le nombre de surjections d'un ensemble à n+1 éléments dans un ensemble à n éléments.
    2) Calculer le nombre de listes à k éléments dans un ensemble à n (les listes sont ordonnées).

    Pour le 1) j'ai calculé (n+1)*n*(n-1)*...*2 mais je je ne suis pas sur.
    Pour le 2) je ne sais pas par où commencer

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Denombrement, surjections

    Bonjour,

    Difficile de vous aider sans savoir comment vous avez obtenu cette formule fausse (pour n=1 vous trouvez 2 alors qu'il n'y a qu'une seule application)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    Sam*

    Re : Denombrement, surjections

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour,

    Difficile de vous aider sans savoir comment vous avez obtenu cette formule fausse (pour n=1 vous trouvez 2 alors qu'il n'y a qu'une seule application)
    Je suis parti de l'ensemble d'arrivé, pour une image j'ai (n+1) antécédent possibles, pour la seconde image j'ai n antécédent possibles parce qu'un antécédent ne peut pas avoir 2 images distinctes jusqu'à l'élement n qui ne peut avoir que deux antécedents possible.

  4. #4
    Médiat

    Re : Denombrement, surjections

    Vous n'oubliez pas qu'une des images doit avoir 2 antécédents ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Sam*

    Re : Denombrement, surjections

    Oui vous avez raison j'y avais pas pensé mais du coup il y a une surjection en moins..., je suis un peu perdu.

  7. #6
    redrum13

    Re : Denombrement, surjections

    En dénombrant à la main je trouve n puissance (n+1) possibilités.

  8. #7
    redrum13

    Re : Denombrement, surjections

    pour la liste même principe je suppose... n puissance k.

  9. #8
    redrum13

    Re : Denombrement, surjections

    pour la liste n puissance k. On a droit à des répétitions, donc pour chaque "lettre du mot" on a n possibilités, répétées k fois, k étant la longueur du mot.
    Donc n*n*n...*n k fois ce qui donne bien n puissance k.

  10. #9
    redrum13

    Re : Denombrement, surjections

    Pour la liste ça n'est pas le même principe car k peut être inférieur à n, donc pas de surjection.

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