E\a c e <=> a c e ?

**LouisMPSI** · 08/10/2016, 19h15

Bonsoir,

Voilà tout est dans le titre, je me demande si le complémentaire de A dans E est une partie de E ssi A est une partie de E...

**LouisMPSI** · 08/10/2016, 19h22

Bonsoir,

Voilà tout est dans le titre, je me demande si le complémentaire de A dans E est une partie de E ssi A est une partie de E...

**LouisMPSI** · 08/10/2016, 19h24

E\A C E <=> A C E ?* Probleme de majuscule...

**LouisMPSI** · 08/10/2016, 20h04

En fait c'est faux n'est ce pas ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**minushabens** · 08/10/2016, 21h16

Le complémentaire de A dans E est toujours une partie de E: l'ensemble des éléments de E qui ne sont pas dans A. On peut toujours le définir quel que soit le rapport entre A et E.

**LouisMPSI** · 08/10/2016, 21h36

D'accord mais ça n'implique pas A inclus dans E ?

**gg0** · 08/10/2016, 21h55

Si A n'est pas une partie de E, on évite de parler de complémentaire. Et on utilise plutôt la notation E-A pour désigner l'ensemble des éléments de E qui ne sont pas dans E. la notion de complémentaire suppose généralement un ensemble de référence et qu'on parle d'une de ses parties.

Après, quand tout est très clair, utiliser le nom "complément de A dans E", ou même "complémentaire de A dans E" pour désigner E-A ne pose pas de réel problème de compréhension.

Cordialement.

**minushabens** · 08/10/2016, 22h49

gg0 a raison: on parle généralement de complémentaire quand A est une partie de E. La notation E\A désigne la différence de E et A: l'ensemble des éléments de E qui ne sont pas dans A. C'est la notion fondamentale, celle de complémentaire en découle. D'ailleurs A est toujours une partie de EuA et E\A = (EuA)\A (u=union)

**RoBeRTo-BeNDeR** · 09/10/2016, 08h30

Bonjour,

le complémentaire de A dans E est l'ensemble des éléments de E qui ne sont pas dans A. On considère généralement que A est inclus dans E pour parler de son complémentaire dans E. Car on souhaite que E soit la réunion de A et de son complémentaire. Sinon on ne parle que de différence d'ensemble. E\A est l'ensemble des éléments de E qui ne sont pas dans A.

RoBeRTo

**gg0** · 09/10/2016, 13h31

Envoyé par LouisMPSI

E\A C E <=> A C E ?* Probleme de majuscule...

Ceci est faux (réécrit correctement : $\text{[math]}$ ). En effet, $\text{[math]}$ ) est vrai par définition, alors que A peut n'avoir rien à voir avec E.

Cordialement.

NB : On rencontre parfois la notation E \ A à la place de $\text{[math]}$ .

**LouisMPSI** · 09/10/2016, 17h25

OK merci c'est bien ce qu'il me semblait ...

E\a c e <=> a c e ?

E\a c e <=> a c e ?

E\a c e <=> a c e ?

Re : E\a c e <=> a c e ?

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