f(x) - f(y) = (a*sin(x-y))^2

[invite5fcf718a]

y at-il fonction f où on a :
f(x) - f(y) = (a*sin(x-y))^2
Merci .
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[invite51d17075]

bjr,
si c'est qcq soit x et y , la réponse est non ! ( sauf si a=0 et f est une fonction cte )
à toi de découvrir pourquoi.
Cdt

[invite5fcf718a]

Merci beaucoup ,
alors on'a pas une solution general ,
s'il vous plais, y at-il une solution si on a :
x=Pi*m/n
y=Pi*k/l
m,n,k,l entier naturelle ?

[invite51d17075]

regardes déjà ou ça peut coincer:
f(x)-f(0)=a²sin²(x)
f(0)-f(y)=a²sin²(-y)=a²sin²(y) , d'où
f(x)=a²sin²(x)+f(0)
f(y)=-a²sin²(y)-f(0)

par ailleurs,
f(2x)-f(x)=a²sin²(x)=f(x) donc f(2x)=2f(x)=2a²sin²(x).......

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

donc ça marche si x et y valent kpi et k'pi la fonction s'annule tj et la différence aussi.

[invite5fcf718a]

Merci beaucoup ansset .