équation trigonométrique et simplification d'expression trigo

[invite4e18fb63]

Bonsoir je suis actuellement en prépa ptsi et pour les vacances nous avons un devoir maison
Les questions qui me posent problème sont :
-Résoudre 2arcsin(x)=arcsin(2x*sqrt(1-x^2))
-Simplifier les expressions suivantes :
arctan(sqrt((1-x)/(1+x)))

arctan((sqrt(1+x^2)-1)/x)

arctan(sqrt(1+x^2)-x)
-étudier f: x--> arccos(cos(x))+1/2*arccos(cos2x)+1/6*arccos(cos(3x))

merci par avance pour votre aide


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[invite51d17075]

bjr,
qu'as tu fait ?
pour la première, il me semble intuitif de prendre le sinus de chaque membre.
sachant que sin(2a)=2sin(a)cos(a) et que cos(arcsin(x))=rac(1-x²)