Dénombrement, combinatoire etc

[invite8f6d0dd4]

Bonsoir,

J'ai une question de réponse peut être évidente mais je ne vois pas.

J'ai n éléments et je veux en prendre p sachant que l'ordre des ces p éléments importe peu.

Si l'ordre importait je comprends bien qu'on en aurait

Je suis d'accord avec le fait que le nombre de permutations de p éléments est

Donc il faut "enlever" ces p permutations à mon choix de p éléments parmis n.

Mais pourquoi quand on les enlève on divise.

Autrement dit pourquoi la formule des permutations c'est : pourquoi on divise par le nombre de permutations, on pourrait les soustraire par exemple (enfin je sais qu'en soustrayant on arrive à des trucs faux mais c'est juste pour préciser ce que je capte pas).

Merci !
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[Médiat]

Bonjour,
Vous pouvez regarder là : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4570545

[invite6bfdf32a]

Bonsoir,

J'ai une question de réponse peut être évidente mais je ne vois pas.

J'ai n éléments et je veux en prendre p sachant que l'ordre des ces p éléments importe peu.

Si l'ordre importait je comprends bien qu'on en aurait

Je suis d'accord avec le fait que le nombre de permutations de p éléments est

Donc il faut "enlever" ces p permutations à mon choix de p éléments parmis n.

Mais pourquoi quand on les enlève on divise.

Autrement dit pourquoi la formule des permutations c'est : pourquoi on divise par le nombre de permutations, on pourrait les soustraire par exemple (enfin je sais qu'en soustrayant on arrive à des trucs faux mais c'est juste pour préciser ce que je capte pas).

Merci !

Pour t'en convaincre travaille sur un cas simple de tirage de 2 parmi 5 éléments.

Tu verras que entre combinaison et arrangement, on ne retientque déjà que la moitié des doublons listés.

Pour un tirage de 3 parmi 5, et bien on peut voire le premier tableau qui était en 2 dimensions en trois dimensions cette fois, et on ne retient que le tiers du "pavé" dans le sens de la profondeur. Donc au final une coupe par 2, puis une coupe par 3.

Voilà pour l'explication visuelle.

Pour l'explication logique, pour chaque tirage de 3 parmi 5 sans ordre (donc combinaisons), il y a 3!=6 possibilités de réaranger en tenant compte de l'ordre des éléments. donc A(5,3)=C(5,3)*3!

La généralisation à n et p est valable.