Analyse combinatoire: dénombrement-permutations-arrangements-combinaisons

[invited03209ae]

Bonjour chez camarade

Je dois rendre ce devoir conséquent pour ma période.Mais je ne suis pas sure de mon raisonnement.

1) un restaurant propose cinq entrée,huit plats et six desserts. Combien de menu différents de 3 services peut-on proposer?

c 'est bien un arrangement ?

2) De combien de manières, peut-on accrocher 9 tableaux l'un à côté de l'autre à un mur.

a) Sans restriction
b) Si un tableau précisé est au millieu
c) Si deux tableaux précisés sont au extrémités
d) Si deux tableaux précisés doivent être ensemble
e) Si deux tableaux précisés ne peuvent être ensemble

la a) c est une permutation ? la b) on supprime 1 puis on permute ?

3) Combien de nombres de 3 chiffres différents peut-on former à l'aide des 6 chiffres 2,3,5,6,7,9

a) sans restriction
b) Si les nombres doivent être supérieur à 400
c) Si les nombres sont pairs
d) Si les nombres doivent être multiples de 5

la a) c est tout simplement un arrangement ? après je sais pas comment faire et expliquer que le 1er chiffre doit être le 5 au moins ...

4) Une délégation de 5 syndicalistes doit être choisie pour représenter l'usine à un congres. Treize membres (4 femmes et 9 hommes) étant éligibles, de combien de manière peut-on former le délégation sachant que:

a) 2 des membres se refusent à participer ensemble
b) 2 des membres exigent d'être ensemble s'ils sont élus
c) La délégation doit être mixte

5) De combien de façon peut-on ranger sur une étagère 6 livres de mathématique, 4 de français,5 de physique et 3 d'anglais.

a) sans restriction
b) Si les livres de chaque spécialité doivent rester groupé
c) Si les livres de mathématique seulement doivent rester groupés

Merci pour vos explication
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[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Vous devriez essayez de donner vos résultats et la manière qui vous permet d'y parvenir.

Par exemple la première question, on vous demande le nombre de menus possible. Vous ne pouvez pas répondre à cette question par "c'est un arrangement".
On attend un nombre comme réponse. En l'occurrence 240. Je vous donne la réponse pour que vous puissiez déjà voir si votre raisonnement a une chance d'être correct.

Personnellement je n'ai pas fait de combinatoire depuis un bon bout de temps, et même si je peux répondre à vos questions sans aucun problème, j'ai complètement oublié ce qu'est un arrangement (et pour tout vous dire je m'en moque ^^).

Par contre je suis intéressé de savoir ce qui vous fait penser que c'est bien arrangement et en quoi le fait que c'est un arrangement vous aide à résoudre le problème.

[invited03209ae]

en terme géneral, dans l'arrangement il y a un ordre donné sur les données par exemple : 1 roi , 1 prince .... ou au tiercé sur les X chevaux il y a le 1er, le 2ime et le 3eme ...

Ici il y a 1 entrée ... on peut pas avoir le dessert avant XD

[invited03209ae]

mais bon je suis pas sure que c'est juste je ne suis pas du tout alaise avec cette partie :'(

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf48d29f]

Bien, oublions les arrangements puisque vous n'arrivez pas à vous en servir.
Je ne sais pas si vous ne savez pas comment l'appliquer ou si vous n'arrivez pas à faire le calcul, mais ce n'est pas moi qui vais vous l'expliquer.

D'autant que le raisonnement est relativement simple. Vous avez 5 entrées, donc ça vous fait 5 possibilités pour le choix des entrées.

Une fois que vous avez choisit une entrée vous devez choisir un plat parmi les 8 présents.
Pour chacune des 5 entrées vous avez donc 8 possibilités de plats. Soit combien de possibilité pour des couples entrée+plat ?

Une fois que vous avez comprit ce raisonnement vous pouvez facilement ajouter les desserts.