salut tout le monde, je dois montrer algébriquement et géométriquement que si |z|=1 alors |z+1|>(ou egal) 1 ou |z²+1|>(ou egal) 1
j'ai essayé d'élever au carré, d'utiliser l'inégalité triangulaire pour |z+1| mais je ne vois pas si vous pouvez me donner une piste merci
Bonjour,Envoyé par andalous
Inégalité triangulaire, c'est une bonne idée. Fais un dessin dans le plan complexe, ça devrait te sauter aux yeux!
A tout à l'heure si tu coinces toujours...
-- françois
oui mais algebriquement j'ai du mal a prouver
Salut,
On oublie toujours l'autre inégalité triangulaire, celle qui dit
|a| >= ||a-b|-|b||
et qui en fait n'est que la même inégalité tournée dans l'autre sens.
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rvz
Un tout bête calcul de
|a+1+ib| et de |a²-b²+1+2iab| en utilisant le fait que a²+b²=1 amène tout tranquillement au résultat.
Ceci dit un coup de crayon pour tracer un cercle, trois petits traits pour placer trois points : c'est tout de même plus joli. Mais puisqu'une preuve algébrique est demandée...
bonjour, je viens d'avoir comme partiel à la maison le même exercice, j'ai réussi à le montrer algébriquement mais je n'arrive pas à le montrer géométriquement pouvez vous m'aidez s'il vous plait
