Complexe le module!

[invite43bf475e]

Bonjour à toutes et à tous,

Pourriez vous me dire comment déterminer le module du nombre complexe :
z=1+cos(a)+isin(a)

Je suis passé par l'exp, je n'y arrive pas... et même avec l'équation paramètrique d'un cercle, menfin...

Si vous une piste, n'hésitez pas!
-----

[invite6bacc516]

Ben il me semble que pour un complexe de la forme x+iy = z tu peux écrire :

|z|² = x²+y²

D'où, avec ton complexe :

z = (1+cos(a)) + i(sin(a))

Ce qui donne :

|z|² = (1+cos(a))² + sin²(a) = 1 + 2 cos(a) + cos²(a) + sin²(a) = 2.(1+cos(a))

C'est de l'application simple, j'imagine que les sinus et cosinus sont là pour embrouiller leur monde mais je ne pense pas pouvoir développer plus au niveau Terminale et sans avoir la valeur de a

[invitec053041c]

|z|² = (1+cos(a))² + sin²(a) = 1 + 2 cos(a) + cos²(a) + sin²(a) = 2.(1+cos(a))

Donc tu trouves:

Pas top la racine.En passant à l'angle moitié on peut mieux faire :

D'où
.

Cordialement.

[invite6bacc516]

Sympa, merci de m'avoir complété Par contre tu peux me dire d'où sort cette belle formule ? Je n'e doute pas, mais j'amais vu auparavant ^^

( Ou peut-être, moi et les formules de trigo hein ... comme avec les suites quoi ! )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite43bf475e]

merci a vous deux mais ledescat quelle est cette formule? J'avais trouvé ca, avec la racine, mais comment tu a fait pour passer avec l'angle moitié???

[invitec053041c]

cos(a)
=cos²(a/2)-sin²(a/2)
=cos²(a/2)-1+cos²(a/2) car c²+s²=1
=2cos²(a/2)-1

D'où, en passant le 1 de l'autre côté: cos(a)+1=2cos²(a/2)

Cordialement.

[invite43bf475e]

YEAH! c'est trop con, mais tellement bien pensé!!! j'adore, trop beau les maths quand même!

[FonKy-]

Donc tu trouves:

Pas top la racine.En passant à l'angle moitié on peut mieux faire :

D'où
.

Cordialement.

C'est pas top non plus la valeur absolue lol et je dirai meme qu'a choisir ...

PS: ca me rappelle une discussion qu'on avait tous les 2 sur ce que les lyceens connaissaient comme formule de trigo en voila un bel exemple hihi

FonKy-

[invitec053041c]

C'est pas top non plus la valeur absolue lol et je dirai meme qu'a choisir ...

PS: ca me rappelle une discussion qu'on avait tous les 2 sur ce que les lyceens connaissaient comme formule de trigo en voila un bel exemple hihi

FonKy-

L'esprit de contradiction ! Je préfère une valeur absolue qu'une racine carrée .
Alala ces formules de trigo, on peut en faire un roman .

Au passage, pour retenir celle-ci, comme cos(a)+1 est positif, on sait que c'est le carré de quelque chose, donc suffit de chercher le quelque chose...!


François

[FonKy-]

L'esprit de contradiction ! Je préfère une valeur absolue qu'une racine carrée

ui je sais je le fais expres, mais admettons qu'il etudie une fonction qui correspond a ce module , tu n'a pas de probleme avec la dérivée etc.