Géométrie non commutative.
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Géométrie non commutative.



  1. #1
    invitecbade190

    Géométrie non commutative.


    ------

    Bonjour à tous,

    Sur le lien suivant : https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A...on_commutative , on trouve la phrase suivante :

    Un espace au sens de la géométrie usuelle peut être décrit par l'ensemble des fonctions à valeurs réelles définies sur cet espace. Cet ensemble de fonctions forme une algèbre associative sur un corps, qui est aussi commutative : le produit de deux fonctions ne dépend pas du choix d'un ordre. On peut alors songer à voir les algèbres associatives non commutatives comme des « algèbres de fonctions » sur des « espaces non commutatifs », comme le tore non commutatif.

    Que signifie formellement cette phrase ?

    est ce que cela a un lien avec le résultat qui se trouve sur le lien suivant : http://www.les-mathematiques.net/pho....php?3,1350478

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    invitecbade190

    Re : Géométrie non commutative.

    Bonsoir,

    ça y est, le problème est réglé :
    L'idée se trouve dans le fichier çi-joint : ( Proposition 2.1, page : 6 et théorème de Gelfand Naimak, page : 6 )
    Bref, il y'a l'équivalence de catégories suivante :

    via les foncteurs : et , ce qui donne : et , et donc finalement : ( équivalence de catégories ).

    Il me reste à trouver la démonstration de ce théorème, et . Pouvez vous m'indiquer le nom d'un livre où se trouve la démonstration ?

    Merci d'avance.
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