Differentielle
Slt à tous
E et F deux espaces normes
on sait que : Lorsque l'espace vectoriel E est de dimension finie, toutes les applications
linéaires de E dans F sont continues.
Et que la differentielle df est une application lineaire .
mais ce qui je ne comprend pas c'est pourquoi dans les exercices , il faut demontrer que df est continue dans un e.v.n de dimension fini .
Pourquoi on ne dit pas directement df est lineaire dans un e.v.n de dimension fini alors df est continue.
Bonjour,
Quels sont les ensembles de départ et d'arrivée de df? Sont-ils de dimension finie?
Cordialement,
c'est exactement mon probleme . je sais que :
f : E ----> F (E dedimension fini)
mais df ??
prendre cet exercice par exemple :
Bonjour,
df est-elle une fonction linéaire? Autrement dit a-t-on df(x+y) = df(x)+df(y) pour tout x et tout y de E.
Une fois que tu t'es posé cette question, il faut que tu te souviennes quelle est la CNS pour qu'une fonction quelconque de E dans F soit continue quand E est de dimension finie.
Tu es en train de confondre deux objets :
1) La différentielle de f au point x, qui est une application linéaire (toujours continue en dim finie)
2) La fonction qui a x associe la différentielle de f au point x, qui est rarement linéaire:
Cette dernière n'étant pas nécessairement continue
C'est ca le probleme. Et maintenant j'ai compris la difference.
Merci beaucoup.
Tout a fait c'est ca.
