4238

[invitecee37c2c]

Bonjour,

Je n'ai pas de formation scientifique.
Je suis écrivain et mon personnage voudrait connaître la probabilité
de trouver 4238 dans un nombre à 6 chiffres.
- dans l'ordre
- dans le désordre
- dans le désordre sans doublons d'aucun des chiffres qui le composent

Pouvez-vous l'aider ?

Deuxième question :
Quelle est la probabilité de voir 4238 (avec ou sans doublons)
dans une succession de chiffres indiquant l'heure et la date.
Par exemple 20:22 30/12/2016
Et avec des dates correspondant notre époque contemporaine.

Question plus difficile et générale :
Que pensez-vous de la probabilité de voir 4238 dans la vie quotidienne en France aujourd'hui ?
Il y a un biais superstitieux je pense car dans un code barre, il y a beaucoup de chances de voir 4238 dans le désordre.
Combien ?...

Que se passe-t-il si le personnage cherche son nombre fétiche ? Va-t-il le trouver constamment ?
(Sans opérations arithmétiques mais avec les doublons)

Est-il possible qu'il le voie toute la journée, sans le chercher, en allant travailler en bus,
en utilisant un ordinateur sans que ce soit une activité spécialement basées sur les chiffres,
en regardant la télévision, seulement en ayant une acuité spontanée pour 4238 ?
Sans prendre en compte bien sûr ses choix de codes secrets.

Merci !

Nicolas
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[imoca]

Bonjour,

il y a 280 cas dans l'ordre avec doublon sur 900000 cas possibles. La proba est 0,031%.

[Verdurin]

Bonjour,
je ne suis pas d'accord avec imoca, mais c'est juste une question d'interprétation du problème.

Par exemple je pense que dans 147238 on trouve 4238 dans l'ordre.
Avec cette interprétation, on a les résultats suivants :

probabilité d'avoir 4238 dans l'ordre, sans doublons

540/1000000 si on admet qu'un nombre puisse commencer par le chiffre zéro, 510/900000 sinon.

Pour les probabilités dans le désordre, il suffit de multiplier les résultats précédents par 4! soit 24.

[ansset]

bjr,
je ne trouve pas 510 mais 425 !

[A voir en vidéo sur Futura]

[minushabens]

Pour les probabilités dans le désordre, il suffit de multiplier les résultats précédents par 4! soit 24.

c'est un peu plus compliqué parce que l'un des chiffres peut être répété.

[Verdurin]

En ce qui concerne mon calcul.

J'ai considéré les suites « sans doublons » c'est à dire que les chiffres 4, 2, 3 et 8 apparaissent une fois et une seule dans cet ordre.

Pour obtenir un nombre à six chiffres convenable, il faut et il suffit de

• choisir deux emplacements parmi les six disponibles
• les remplir avec un des six chiffres 0,1,5,6,7,9

Ce qui fait 15*6*6= 540 possibilités, en admettant que l'écriture d'un nombre peut commencer par 0. Et il y a dans ce cas 10⁶ nombres à six chiffres.

Si on veut que l'écriture d'un nombre ne commence pas par 0, il faut enlever les nombres commençant par zéro de la liste précédente.
Le premier chiffre étant zéro, il reste à choisir une place parmi cinq, et a y mettre un des six chiffres disponibles.
Ce qui fait 30 possibilités et donc il reste 510 cas favorables sur 900 000 possibles.

Si j'ai fait une erreur, je ne vois pas où.
Ce qui n’exclut pas que j'en ai fait au moins une.

@minushabens :
j'ai choisi le cas sans doublons précisément parce que j'avais la flemme de compter les cas avec répétition d'un des chiffres de 4238.
Ici il suffit bien de multiplier par 24.

[Médiat]

Bonjour

Ce qui fait 15*6*6= 540 possibilités,

Au risque de répéter le chiffre choisi (encore un problème d'interprétation) !

[Verdurin]

Bonne année 2017.

Bonjour
Au risque de répéter le chiffre choisi (encore un problème d'interprétation) !

J'ai eu l'impression d'être clair.

J'ai considéré les suites « sans doublons » c'est à dire que les chiffres 4, 2, 3 et 8 apparaissent une fois et une seule dans cet ordre.

Il me semble qu'en ne disant rien des autres chiffres, la convention usuelle est de considéré que leur choix est libre.

[Médiat]

J'ai eu l'impression d'être clair.

encore un problème d'interprétation

[Verdurin]

« Le nombre deux se réjouit d'être impair. »

[ansset]

dans le cas sans doublon et dans l'ordre, je propose de refaire le calcul plus claur;
- cas ou le 4 est en position 1
-cas ou le 4 est en positon 2
-cas ou le le 4 est en position 3
sachant que le 0 ne peut être en position 1. ( sinon ce n'est pas un nombre à 6 chiffres )

[Verdurin]

Bonsoir ansset, et bonne année.

On compte le nombre de suites à six chiffres telles que :

1. chacun des chiffres 4, 2, 3 et 8 figure une fois et une seule dans cet ordre,
2. les deux autres chiffres sont indifférents et peuvent-être répétés,
3. la suite ne commence pas par le chiffre 0.

Sous ces hypothèses.

• Si la suite commence par 4, il reste à choisir deux positions parmi cinq pour placer deux chiffres pris dans {0,1,5,6,7,9}.
  Ce qui fait 10*6*6 possibilités.
• Si le 4 est en deuxième position, il faut prendre un chiffre dans {1,5,6,7,9} en première position, puis choisir une position parmi les quatre restantes pour le second chiffre indifférent, et le choisir dans {0,1,5,6,7,9}.
  Ce qui fait 5*4*6 possibilités.
• Si le 4 est en troisième position, il faut prendre le premier chiffre dans {1,5,6,7,9} et le deuxième dans {0,1,5,6,7,9}.
  Ce qui fait 5*6 possibilités.

Soit 360+120+30 possibilités ce qui, sauf erreur de ma part, fait 510 possibilités.

Si, comme le suggère lourdement Médiat, on rejette la possibilité d'avoir deux chiffres indifférents égaux, le même raisonnement conduit bien à ton résultat de 425.
Mais il me semble vraiment que c'est ignorer la question telle qu'elle a été posée.
Autant l'interprétation de imoca ( on doit avoir 4238 à la suite) me semble plausible, autant l'interprétation de « sans doublons » s'étendant aux chiffres indifférents me semble hors de propos.
*** inapproprié ***
Et je remarque que je suis le seul à avoir indiqué mes calculs.
Il est tellement plus facile de donner un résultat sans commentaires . . .

PS
@Nicolas.Messina si tu es toujours intéressé, j'ai fait quelques calculs pour tes autres questions.

[Médiat]

Si, comme le suggère lourdement Médiat, on rejette la possibilité d'avoir deux chiffres indifférents égaux, le même raisonnement conduit bien à ton résultat de 425.
Mais il me semble vraiment que c'est ignorer la question telle qu'elle a été posée.
Autant l'interprétation de imoca ( on doit avoir 4238 à la suite) me semble plausible, autant l'interprétation de « sans doublons » s'étendant aux chiffres indifférents me semble hors de propos.

Chacun jugera :

dans le désordre sans doublons d'aucun des chiffres qui le composent

[ansset]

1. les deux autres chiffres sont indifférents et peuvent-être répétés,

.

c'est pourquoi je n'ai pas le même nombres au final.
car tu écris par ailleurs : "sans doublon", alors sans doublon de quoi ?

[Verdurin]

Ce n'est pas moi qui ai posé la question.

Pour continuer dans le genre, toujours pour des suites de six chiffres, mais en acceptant les répétitions des chiffres 4 , 2 , 3 et 8.

La formule de Poincaré permet de calculer facilement le nombre a d'éléments de l'événement « au moins un des chiffres de 4238 n'est pas dans la suite ».
En acceptant les suites commençant par 0 on a

a=4*9⁶-6*8⁶+4*7⁶-6⁶=976840

et il est facile de voir que le nombre b de telles suites commençant par zéro est

b= 4*9⁵-6*8⁵+4*7⁵-6⁵=99040

La probabilité d'avoir les chiffres de 4238 (sans ordre ) dans une suite de 6 chiffes est donc :

1-976840/1000000 soit environ 0,023 si on admet que l'on peut commencer par 0

1-(976840-99040)/900000 soit environ 0,025 si on ne commence par par 0.


La probabilité de les tirer dans l'ordre est plus délicate à calculer, je trouve, avec des possibilités d’erreurs non négligeables :
0,00127 si on peut commencer par 0 et 0,00136 sinon.

Pour un code barre à 12 chiffres (qui peut commencer par 0) la même formule permet de trouver une probabilité d'environ 0,23 d'avoir au moins une fois chacun des chiffres de 4238, sans tenir compte de l'ordre.

[ansset]

encore une fois pour moi , sans doublon= sans doublon , je ne vois pas pourquoi les 4,2,3,8 seraient privés de doublon et pas les autres chiffres.
c'est une "interprétation" mais elle me semble plus "naturelle".
dans cet esprit le cas ou 4 est le premier chiffre par exemple donne
10*2*C(6;2)=300.

mais je veux bien considérer un autre énoncé, ou plus précisément un énoncé plus précis.

[ansset]

A la réflexion, cela n'a probablement guère d'importance.
A la relecture du premier post , celui ci me semble bien plus "ésotérique" que mathématique !
Cdt

[Verdurin]

Je suis d'accord avec te dernière remarque.

Mais il n'est pas forcément inutile d'étudier un problème de ce type.
Par exemple, avant de faire le calcul, j'aurai estimé la proba d'avoir les 4 chiffres dans n’importe quel ordre dans une liste de 12 très au-dessus du résultat calculé.

Ceci étant, je crois qu'il serait bon d'attendre une réaction de Nicolas.Messina avant de continuer.

[ansset]

Ceci étant, je crois qu'il serait bon d'attendre une réaction de Nicolas.Messina avant de continuer.

effectivement, car outre mes remarques sur le sens réel de son message, on ne va pas s'amuser à faire des probas dont les intitulés sont aussi nombreux que flous.