cinematique de la dérivée

[invite31590d27]

Bonjour,
je suis en train de reviser pour mon examen de mathématique et dans les annales des années précédentes il y a comme question: "Donner (démontrer) l'interprétation cinématique de la notion de dérivée d'une fonction".
Je ne trouve pas la réponse, est ce que quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider?

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Pour un mouvement rectiligne, la dérivée de la fonction position est la vitesse. Plus généralement, pour un mouvement dans l'espace, O étant un point fixe et M un point mobile, la dérivée du vecteur position OM est le vecteur vitesse du point M.

A noter : la dérivée de la vitesse est l'accélération.

Pour la preuve, il suffit de remarquer que dans la formule de définition de la dérivée (forme quotient) la quantité dont on prend la limite est la vitesse moyenne.

Cordialement.