Comment calculer (1-x)^n

[invitea954c0d2]

Je voudrais dériver la fonction f(x)=(1-x)^n , n fois, quelle formule dois-je utiliser ?
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[azizovsky]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Formul...B4me_de_Newton

[gg0]

Bonjour.

C'est un polynôme de degré n, comme on le voit en imaginant qu'on le développe. Quand on dérive n fois un monôme de degré p<n, qu'obtient-on ? Donc il te reste à dériver le terme de degré n, facile à trouver (mais ce n'est pas x^n).

Bon travail personnel !

NB : Ne jamais imaginer qu'un exercice est difficile avant d'avoir essayé de le faire.

[invitea954c0d2]

Si javais (1+x)^n a deriver n fois au lieu de (1-x)^n est-ce que deja ca fait n! ? Jai fait (1+x)^(n-n) * n!/(n-n)!

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Effectivement, la dérivée n-ième de (1+x)^n est bien n!. pour (1-x)^n le -x introduit une petite complication. Regarde ce qui se passe quand tu dérives unfois, puis encore une fois, puis encore.

Bonne réflexion personnelle !

[Médiat]

Bonjour,

On peut aussi écrire (1 - x)^n = (-1)^n(x - 1)^n