Nombre divisibles spéciaux

[invitec314d025]

Sinon, j'ai regardé les nombres Harshad, divisibles donc par leur somme mais dont le quotient est aussi divisible par la somme etc.... jusqu'à arriver à 1.
On peut les nommer les super-Harshad.

J'ai trouvé un doc sur lequel l'auteur appelait Super Niven Numbers les nombres de Niven (ou nombres Harshad) divisibles par n'importe quelle somme de ses chiffres non nuls (mais pas nécessairement tous les chiffres).
Exemple : 102
sommes possibles : 1, 2, 1+2=3
102 est divisible par 1, 2 et 3 donc ça colle.

Il vaudrait mieux que tu changes d'appellation
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[invite7863222222222]

Disons nombre Harshad d'ordre p alors .

[invitec314d025]

J'ai bien pris garde de supprimer les multiples de 10 car évidemment 10 multiplié par un tel nombre satisfait aussi la condition.

Sauf qu'au final on arrive pas à 1, mais à un nombre de la forme 10ⁿ.
Je suis d'accord pour appeler nombre Harshad d'ordre p, un nombre dont les p quotients successifs sont Harshad. Un nombre Harshad d'ordre 0 serait alors un nombre Harshad dont le quotient par la somme de ses chiffres n'est pas Harshad (ou d'ordre 1, il faut se mettre d'accord).
Pour un nombre Harshad dont le quotient final est 1, on pourrait appeler ça un nombre absolument Harshad (quoique c'est pas terrible, je suis sûr que quelqu'un va proposer mieux).

[acx01b]

heuu, je ne suis pas d'accord, ton explication matthias est parfaite pour expliquer la grande probabilité que la courbe remonte, mais je suis quand même étonné par cette courbure plutôt "parfaite" dans cette courbe...

je vais tenter d'agrandir l'échantillon...

[invite7863222222222]

je vais tenter d'agrandir l'échantillon...

Et la même chose en allant jusqu'à un nombre >> 250, ca donne quoi ?

[invite3d7be5ae]

1. la courbe à une allure regulière mais les variations semblent aléatoires;
2. à chaque fois qu'on tombe sur un de ces nombres, la somme des chiffres du nombre est un Harshad aussi
3. la profondeur ne semble jamais pouvoir dépasser 4;
4. y-a-t-il une infinité de ces nombres dont la profondeur est maximale (4 en base 10) ?

Regarde ces nombres : 44641044 59521392 76527504 (ordre 6),1102248 1417176 1653372 2125764 2480058 3306744 4251528 4408992 4960116 5668704
6613488 8503056 9920232 11337408 12754584 13226976 15116544 17006112 22674816 38263752 (ordre 5).

Je cherche pour l'ordre 7. Il n'y en a pas à moins de 10^9.
Je pense qu'il y a une infinité de nombre de Harshad pour tout ordre.

je vais tenter d'agrandir l'échantillon...

Et la même chose en allant jusqu'à un nombre >> 250, ca donne quoi ?

J'ai fais le graphe jusqu'à 30000. Post #56.

Pole.

[invite7863222222222]

Je pense qu'il y a une infinité de nombre de Harshad pour tout ordre.

Oui je suis allé jusqu'à 6 également, donc je pense aussi.

J'ai fais le graphe jusqu'à 30000

Oui, merci.