Probabilités + analyse

[invite8386d7dc]

Bonjour,

Je sollicite votre aide pour me débloquer sur l'exo suivant :
Dans une urne on a n boules blanches, n boules noires, et n boules rouges. (supposées dinstinguables 2 à 2)
On tire n boules.

1) Quelle est la probabilité de M : faire un tirage monocolore ?

2), 3) et 4) : j'arrive à les faire

5) Posons Un=C³ⁿ_n
On me demande de vérifier l'égalité : Un+1/Un = 3(3n+2)(3n+1)/(2n+2)(2n+1)
Là je trouve Un+1/Un = (3n+3)(3n+2)(3n+1)/(n+1)(2n+1)(2n+2) , ce qui, vous en conviendrez, n'est pas tout à fait égal à ce qu'on me demande de démontrer !!! Ou est mon erreur ?

6) Soit Vn=C²ⁿ_n/C³ⁿ_n
On me demande de vérifier que Vn+1/Vn est inférieur ou égal à 2/3.
Sauf que je trouve que Vn+1/Vn=(2n+2)²(2n+1)²/(n+1)(3n+1)(3n+2)(3n+3)...
Est-ce que vous trouvez ça aussi ou bien j'ai fait une erreur de calcul, et laquelle dans ce cas ??

Merci !
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[gg0]

5) pas d'erreur ! mais une faiblesse en algèbre inquiétante ! Tu n'as pas vu que 3n+3 se factorise !!!
6) C'est ça. Mais il y a des simplifications faciles.

Cordialement.

NB : Pourquoi n'as-tu pas poursuivi ton travail ?

[invite8386d7dc]

Ah ouiiiii merci !! Donc du coup dans le 6) on factorise par 2 au numérateur et 3 au dénominateur c'est ça ?? La' effectivement je retrouve les réponses, ca se simplifie par n+1, parfait.

Aurais-tu une idée de la façon de calculer la probabilité d'avoir un tirage monocolore ? c'est le seul élément qui me manque pour finir l'exo.

Ps :
En fait j'ai poursuivi (et même fini) l'exo, vu qu'on nous donne les résultats intermédiaires... mais je voulais les retrouver par moi-même.

[gg0]

Ben ... il y a 3 façons de faire un tirage monocolore, et combien de tirages possibles ?
Je suis très surpris que tu n'aies pas vu ça !!

NB : la définition de "tirage" n'est pas dans ton énoncé, donc il est difficile de savoir ce qui est demandé précisément. Moi j'ai interprété "tirage simultané".

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8386d7dc]

Est-ce que du coup p(M)=3*(n parmi 3n) ??

Désolé pour l'écriture, je n'ai que mon cellulaire aujourd'hui.

Et pour info, je fais ces exos par curiosité, donc si tu veux le cours je l'ai eu il y a des années de cela et je ne me souviens plus des dénombrements, Jai toujours eu du mal avec ce chapitre !

[gg0]

Heu .... ca fait nettement plus de 1.

Par contre me semble plus sérieux.

Cordialement.

[invite8386d7dc]

Ah oui merci !!
TOP

[invite8386d7dc]

Je voudrais juste STP revenir sur le calcul du 6).
Du coup je trouve que Vn+1/Vn=2/3*2(2n+1)²/(3n+1)(3n+2)
Il s'agit donc de montrer que 2(2n+1)²/(3n+1)(3n+2) est inférieur ou égal à 1...
Problème : ce n'est PAS inférieur ou égal à 1 !

Qu'en penses-tu ? Qu'est-ce que je rate ?

[invite8386d7dc]

Mea culpa, c'est bon tout est OK, petit bug momentané

[gg0]

Peut-être ton défaut de parenthésage te joue-t-il un tour ? 2/3*2(2n+1)²/((3n+1)(3n+2)) est bien inférieur à 1/3 et 2/3*2(2n+1)²/((3n+1)(3n+2)) est bien inférieur à 1.

Cordialement.

[invite8386d7dc]

Oui oui dsl j'avais bugué !
Merci pour ton aide, bonne soirée !