Série pi

[V13]

Bonjour, quelqu'un pourrait-il m'indiquer comment on démontre le résultat suivant :



( le nombre d'or bien sûr)

merci d'avance
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[Resartus]

Bonjour,
La formule est fausse : on trouve pi/4

Chacune des sommes est le développement en série de arctg(x), la première avec phi-1, la seconde avec 2 phi-3
En utilisant la formule arctg(a)+arctg(b) = arctg[(a+b)/(1-ab)] et en remplaçant phi par (racine(5)+1)/2, on voit que cela vaut arctg(1)...