grande soeur littéraire cherche de l'aide en sciences

[invitea6e8ad49]

Bonjour,
contrairement à la plupart d'entre vous, je suis ce que l'on peut appeler une littéraire. Les Sciences et moi, c'est la guerre...Et pour ma petite soeur, c'est la même chose... Malheureusement pour elle, elle est encore en Première... Tandis que moi, je suis enfin libre de ne pas m'arracher les cheveux devant un exercice de maths. Je suis en communication. Rien à voir donc... C'est pourquoi, je viens vous demander de l'aide. Ma soeur a une moyenne en sciences qui risque de la faire doubler et j'aimerais pouvoir l'aider. Donc voila, elle a devoir sur les suites numériques. Je ne vous demande aucune réponse, j'aime bien l'intégrité d'un travail rendu mais juste les outils pouvont me permettre de l'aider à réussir son problème. voila. C'est un devoir sur les suites numériques. (j'ai déjà quelques mèches en moins... ops: )
-----

[invitea6e8ad49]

au fait, je tenais à ajouter, je remercie d'avance tout ceux qui auront la gentillesse de me répondre et d'aider par la même occasion une fraterie irrécupérable au niveau des sciences...

[invite37968ad1]

En spécialiste de la communication, peux-tu nous "communiquer" le sujet ou ses questions?

[invitea6e8ad49]

ops: bien sûr, je suis désolée...le sujet est :
C'est un sportif, qui fait du saut à l'élastique à partir d'un parapet situé à 100m au-dessus d'un torrent. L'élastique au repos mesure 50m et son étirement avec le poids du sauteur est de 10m (allongement quand le sportif est suspendu immobile au bout). Ici, l'extrémité de l'élastique est le point d'équilibre E. Quand le sauteur descend, il dépasse E de 60% de la longueur de sa chute avant de dépasser E. Quand il remonte, il dépasse E de 50% de la longueur de sa remontée avant de dépasser E.
Les questions qui me posent problème sont:
1°)On désigne par niveau 0 le niveau de E, on affecte un signe positif aux distances à E de points situés plus haut que E et un signe négatif aux distances à E des points situés plus bas que E. Montrer que la distance correspondant au point de départ est +60 qui sera noté u0, quà l'issue de la première descente la distance est -36 qui sera noté u1 et calculer les valeurs de u2, u3, u4 et u5.
2°) Montrer que les 3 termes de rang pair constituent une suite géométrique de raison q à déterminer. On admettra que tous les termes de rang pair constituent une suite géométrique de raison q. De même pour les 3 termes de rang impair.
3°)on considère qu'il immobilisation dès que la distance au point E est inférieur à 1 cm. A l'aide d'une feuille de calcul automatique déterminer tous les termes de la suite (u) jusqu'à l'équilibre.
Heu, voila, cela fait peut-être un peu beaucoup... Mais je peux vous assurer que toutes les deux, nous avons tenter de résoudre ce problème mais la seule chose que nous avons réussi à faire, c'est de nous faire des colliers de mèches avec nos cheveux....Merci d'avance!

[A voir en vidéo sur Futura]

[vince]

Bonjour

Commencer par faire un joli dessin avec le pont, le point E (au bout de l'élastique) et le sol me parait être un bon départ et devrait permettre de répondre au moins à la première question.

[invitea6e8ad49]

oui, d'accord avec toi. Nous avons fait un joli petit pont, avec un torrent, on a même eu le temps de faire le ciel et une très belle montagne ...On est très forte en dessin et on a pu avancer dans la 1ere question mais nous bloquons, sur l'idée de calculer les valeurs de u2, u3, u4 et u5...hum, donc voila...mais merci quand même c'est sympa.Au moins, on est sur le bon chemin...

[Evil.Saien]

Salut,
dans l'énoncé il est à chaque fois précisé que les alongements sont relatifs, ils sont en fonction des valeurs précédentes... Il faut donc que tu commence par u1, puis passer a u2, puis a u3. De la il semble se degager une loi pour passer de un a un+1 qui te donnerait alors la réponse.

[vince]

Bon allons-y doucement...

Le point E est l'origine, il est situé à 60m en-dessous du pont. ok?

u0 est le point de départ du sauteur. Il est à 60m au-dessus de l'origine. u0=60. Ok?

-Recalculons u1.
On nous dit que à la descente le sauteur dépasse le point E de 60% de la distance parcourue avant E.
Quelle est la distance parcourue avant E : 60m
Combien font 60% de 60m : 36m

Le sauteur descend en-dessous de E de 36m

donc u1= -0.6*60= -0.6*u0=-36

D'accord avec ça ?


-Calculons u2
A la remontée le sauteur dépasse E de 50% de la distance parcourue avant E.
La distance parcourue avant E est de 36m
Combien font 50% de 36m : 18m
Le sauteur remonte jusqu'à 18m au-dessus de E

donc u2= -0.5*(-36)= -0.5*u1= 18m

Toujours là?

on a donc bien
u2= -0.5*u1
et
u1=-0.6*u0

ce qui nous permet de dire :
u2= -0.5*(-0.6)*u0
u2=0.5*0.6*u0
u2=0.3*u0

On démontrerait exactement de la même manière :

u4=0.3*u2

les termes de rang pair sont ceux dont l'indice est pair (u0, u2, u4 etc.) c'est à dire ceux dont l'indice s'écrit de manière générique 2n
pour ces termes là on a bien

u2n = 0.3*u2(n-1)

les termes de rang pairs forme donc par définition une suite géométrique de raison 0.3

Clair...?

[juan]

salut!

1°)On désigne par niveau 0 le niveau de E, on affecte un signe positif aux distances à E de points situés plus haut que E et un signe négatif aux distances à E des points situés plus bas que E. Montrer que la distance correspondant au point de départ est +60 qui sera noté u0, quà l'issue de la première descente la distance est -36 qui sera noté u1 et calculer les valeurs de u2, u3, u4 et u5.

Je pense qu'expliciter que la position du sauteur oscille de part et d'autres de E ( altitude 0) suffit à justifier que l'on multiplie par (-1) la valeur de U(n) pour avoir le signe de U(n+1)

D'après l'énoncé , on a :

u1= -36 = (-1)*0.6*u0
on en déduit :
u0 = 36/0.6 = +60

u2 = (-1)*0.5*u1 = - 18
u3 = (-1)*0.6*u2 = -10.8
u4 = 5.4
u5 = 3.24

2°) Montrer que les 3 termes de rang pair constituent une suite géométrique de raison q à déterminer. On admettra que tous les termes de rang pair constituent une suite géométrique de raison q. De même pour les 3 termes de rang impair.

ici il n'est pas demandé de prouver que l'on a une suite géométrique(c'est admis + tard) , juste de montrer que les 3 termes suivent cette progression géométrique

On a une progression géométrique si quelque soit n,
U(n+1) =q.U(n) , où q est la "raison" de la suite géométrique
Attention aux notations,il vaut mieux nommer la suite "paire" Vm par exemple, de sorte que U(2n) = V(m) , m=2n
Ici on a bien :
V(1)/V(0)=u2/u0 = 0.3
V(2)/V(1)=u4/u2 = 0.3

Donc, les 3 termes suivent une progression géométrique de raison q = 0.3

Refaire la même chose avec W(p+1) et W(p) , avec W(p) = u(2n+1), p=2n+1,(n=0,1,2...),on trouve aussi q=0.3

3°)on considère qu'il immobilisation dès que la distance au point E est inférieur à 1 cm. A l'aide d'une feuille de calcul automatique déterminer tous les termes de la suite (u) jusqu'à l'équilibre.

la question est un peu vague , c'est quoi cette "feuille de calcul"?
il faut écrire un algorithme?
trouver le plus petit n tel que | 0 - Un|<0.01 ? (0.01 pour 1cm)

bon, je propose :
V(m)=q^m.V(0) , avec V(0)= U(2*0) = U(0) , m = 2n
W(p)=q^p.W(0) , avec W(0) = U(2*0+1) = U(1) , p = 2n+1

en calculant V(1),W(1),V(2),W(2),..on arrive à :
V(6) = 0.3^6*60=0.043 , soit 4.3cm
W(6) = 0.3^6*(-36) = -0.026244
V(7) = 0.3^7*60 = 0.0131
W(7) = 0.3^7*(-36) = -0.007

donc pour p = 7 , soit n=2p+1=15, le sauteur est considéré en équilibre.

Sinon,tu peux aussi travailler sur les distances à E,en prenant la valeur absolue de W (V est positive) de sorte que:
V(m)<0.01
si 0.3^m * 60<=0.01
si m.ln (0.3)<=ln(0.01/60)
si m>=ln(0.01/60)/ln(0.3)
si m>=7.22...donc 8 car m entier

W(p)<0.01
si 0.3^p* 36 <=0.01
si ...etc...
si p>=6.80 donc p=7

d'où m=8 => n=2*m=16
p=7 => n=2*p+1=15

donc, n=15 est le premier n tel que le sauteur soit considéré à l'équilibre.
@+

[juan]

oups erratum : u2=18 , u5=-3.24
ca commence bien ops: