Après 2 échecs en médecine, je décide de me ré-orienter dans une faculté de polytechnique. Cette faculté nous soumet à un examen d'admission de 5 épreuves reprenant chacune une branche des mathématiques.
J'aimerais savoir si vous connaîtrez un site regroupant tout ce que je recherche, de façon bien expliqué, détaillé, et avec exercices... Histoire que je me prépare au mieux. Etant donné que je n'ai plus mes cours de terminales il me faut un nouveau support d'étude.
Voici en détail la liste des matières sur lesquels on sera interrogé :
DéTAIL DES MATIèRES MATHéMATIQUES
1) Analyse
Rappel des propriétés de R
.
Généralités sur les fonctions :
domaine de définition ;
opérations sur les fonctions : addition, soustraction, multiplication, composition ;
fonctions réciproques ;
maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle ;
parité ;
périodicité ;
comparaison des graphiques de fonctions : f(x), f(x)+a, f(x+a), k f(x), f(kx) ;
fonctions exponentielles et logarithmiques.
Continuité d’une fonction en un point, sur un intervalle.
Continuité à gauche, à droite.
Limite des valeurs d’une fonction.
Asymptotes.
Lien entre limite et continuité.
Calcul de limites y compris dans les cas classiques d’indétermination.
Nombre dérivé et fonction dérivée :
définitions ;
propriétés des fonctions dérivables sur un intervalle ;
calcul de la dérivée :
- de fonctions usuelles ;
- d’une somme, d’un produit, d’un quotient de fonctions dérivables ;
- de la composée de deux fonctions ;
- d’une fonction réciproque d’une autre.
Théorèmes classiques et applications :
théorèmes de Rolle et des accroissements finis ;
liaison entre le signe de la dérivée première et la croissance d’une fonction dérivable, application
à la recherche d’extrema ;
liaison entre la concavité du graphique d’une fonction et le signe de la dérivée seconde, application
à la construction du graphique d’une fonction.
Primitive et intégrale d’une fonction continue, intégration par parties, par substitution.
Applications de l’intégrale au calcul des aires planes et des volumes de solides de révolution.
2) Algèbre
Calcul dans le corps R
des nombres réels : opérations fondamentales, valeur absolue, puissances ration-
nelles des nombres réels positifs, radicaux.
Le corps C
des nombres complexes : définition, opérations fondamentales, représentation géométrique,
forme trigonométrique, formule de Moivre, racines nièmes.
Emploi et applications des polynômes à coefficients réels ou complexes, à une ou plusieurs variables :
identités remarquables ;
zéros d’un polynôme dans R et dans C
;
divisibilité des polynômes ; division polynomiale avec reste ;
division d’un polynôme en x par x-a, loi du quotient et du reste ;
quotients remarquables
factorisation des polynômes.
Opérations sur les fractions rationnelles.
Premier degré :
propriétés de la fonction ax+b ;
compatibilité, résolution de systèmes d’équations et discussion de systèmes n x n à 1 paramètre (n ≤ 3) ;
matrices réelles m x n (où m et n n’excèdent pas 3) ; opérations fondamentales : transposée, opposée,
multiplication par un nombre réel, somme et produit de deux matrices, inversion de matrices carrées ;
déterminants d’ordre 2 et 3 : propriétés et application à la résolution des systèmes linéaires ;
inéquations et systèmes d’inéquations à une inconnue ;
problème du premier degré avec discussion ;
Analyse combinatoire sans répétition.
Binôme de Newton.
Progressions arithmétiques et géométriques : définitions et propriétés.
Notions probabilistes de base et statistique descriptive élémentaire :
probabilité d’un événement ;
événements compatibles, incompatibles, dépendants, indépendants, contraires ;
paramètres de position : modes, médiane, moyenne ;
paramètres de dispersion : étendue, variance, écart-type.
Deuxième degré :
équation à une inconnue à coefficients réels ou complexes ;
propriétés des racines ;
résolution d’équations réductibles au deuxième degré, bicarrées, irrationnelles ;
discussion de l’équation à coefficients réels ;
propriétés de la fonction ax2 + bx + c ;
résolution et discussion des inéquations à coefficients réels ;
problèmes du deuxième degré avec discussion
4) Géométrie synthétique plane et dans l’espace
Longueur d’un segment, alignement, amplitude d’un angle, mesures des longueurs.
Angles adjacents, somme d’angles, angles complémentaires et supplémentaires.
Triangles; quadrilatères (carré, rectangle, losange, parallélogramme, trapèze, quelconque); cercles;
périmètre, aire et propriétés de ces figures.
Symétries, translations, rotations et homothéties : propriétés et constructions.
Recherche de points fixes et d’invariants.
Propriétés des triangles.
Médiatrices, hauteurs, bissectrices, médianes.
Théorème de Pythagore - Caractérisation d’un triangle rectangle.
Caractérisation d’un triangle rectangle par son inscriptibilité dans un demi-cercle.
Cercles inscrit et circonscrit.
Figures isométriques ; isométrie des triangles.
Figures semblables ; similitude des triangles.
Angles opposés par le sommet, angles alternes-internes : propriétés.
Somme des angles d’un triangle et propriétés relatives aux angles des polygones convexes.
Angles au centre, angles inscrits.
Angles à côtés parallèles, angles à côtés perpendiculaires.
Théorème de Thalès dans le plan et dans l’espace et sa réciproque.
Théorèmes de la hauteur - Orthocentre - Centre de gravité (barycentre).
Vecteur et calcul vectoriel dans le plan et dans l’espace, propriétés.
Produit scalaire dans le plan et dans l’espace et propriétés.
Lieux géométriques : médiatrice, bissectrice, cercle, parabole, ellipse et hyperbole.
Positions relatives de deux droites, d’une droite et d’un plan, de deux plans.
Parallélisme dans le plan et dans l’espace.
Problèmes de constructions dans l’espace :
Point de percée d’une droite dans un plan.
Section plane d’un cube, d’un tétraèdre ou d’un parallélépipède rectangle.
Orthogonalité ; perpendiculaire commune à deux droites gauches et plan médiateur.
Homothéties dans le plan et dans l’espace.
Aires et volumes de : cube, parallélépipède rectangle sphère, cône, cylindre, prisme, pyramide, troncs
de cône et de pyramide.
Représentation à main levée de ces volumes.
5) Géométrie analytique plane et dans l’espace
Géométrie analytique plane :
Equations vectorielle(s), paramétrique(s), cartésienne(s) d’une droite.
Equation cartésienne du cercle.
Distance entre deux points, cercle.
Distance d’un point à une droite.
Résolution de problèmes d’intersections.
Conditions d’orthogonalité, parallélisme, angle de deux droites.
Coniques : définitions géométriques et équations cartésiennes dans un repère orthonormé dont un
des axes est parallèle à un axe de symétrie de la conique.
Applications :
Intersection d’une droite et d’une conique;
Tangentes à une conique;
Réduction par translation;
Equations en coordonnées polaires d’une conique.
Problèmes de lieux.
Géométrie analytique dans l’espace :
Equations vectorielle(s), paramétrique(s), cartésienne(s) d’un plan, d’une droite.
Equation cartésienne de la sphère.
Distance entre deux points.
Distance d’un point à une droite.
Distance d’un point à un plan.
Résolution de problèmes d’intersections.
Conditions d’orthogonalité et de parallélisme.
Problèmes de lieux.
Voilà, comme vous pouvez voir il me faut une étude assez complète pour m'assurer une réussite à cet examen.
Merci de m'aiguiller sur l'endroit où je devrais étudier tout ça !
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