bonjour,
en ce moment, en classe, on étudie les polynômes. J'aimerais avoir une précision de vocabulaire quand on dit que:
-le polynome est dans R[X], on dit que ces coefficients sont réels ou que l’indéterminé ne prend que des valeurs réelles?
- de même pour un polynôme dans C[X], je voudrais aussi savoir si on peut représenter graphiquement dans C
merci des réponses
Bonjour,
n'as tu pas construit le K-algebre K[X] en debut de cours ?
ou bien au moins l'anneau commutatif (K[X],+,x) ?
si oui tu as du voir qu'un polynome etait une classe d'equivalence.
Quand on dit qu'un polynome est dans R[X] c'est que ses coefficients les "ak" sont réels mais l'indéterminée X peut etre plus ou moins n'importe quoi.
Tu verras surement plus tard dans l'année ou dans tes études que X peut etre un endomorphisme ou meme une suite.
Pour la representation elle n'a de sens que si tu evalues ton polynome en les z dans C ou les x dans R,
j'espere m'etre bien fait comprendre
Bonjour Keizersoze.
1) X est l'indéterminée, donc elle n'est qu'une notation. Les coefficients des polynômes de R[X] sont des réels.
2) idem. Je ne comprends pas ce que tu appelles "représenter graphiquement", mais si tu parles de représenter un polynôme de R(X) par la fonction polynôme associée, c'est évidemment plus difficile pour C[x] car il faut 3 dimensions : une pour la variable, deux pour le plan complexe de l'image. C'est trop peu utile pour qu'on le fasse en général.
Mais le travail sur les polynômes utilise très peu les fonctions polynômes.
Cordialement.
ah ok, merci.
pour la représentation je me disais que voir la tête d'un polynome a coefficient complexes ca aurait pu permettre de se faire une meilleur idée du théorème de d'Alembert Gauss qui dit que tout polynome dans C non constant admet au moins une racine dans C.
Mais en fait le théorème n'est pas aussi évident que ça...
