involutions

[invitec998f71d]

bonjour

pour des applications f de E dans E on trouve facilement
ce que doit verifier f pour etre involutive f* f = id
Que deviennent ces definitions quand f envoit E sur F?
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[invitec998f71d]

EDIT

j'ai en tete le cas ou f est un entrelacer entre 2 representations d un groupe

[invite9dc7b526]

Une involution est égale à son inverse et donc il est nécessaire que l'ensemble de départ et l'ensemble d'arrivée coïncident.

[invitec998f71d]

je me suis mal exprimé, je voulais parler du caractere involutif de l operation * qui
a une fonction f de H1 dans B2 donne son adjoint f* . Si je ne me trompe pas c est une application
de H2 dand H1 tq f** = f

Ma question portait sur les proprietes de f* f (de H1 dans H1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc7b526]

Attention dans la notation f** la première et la deuxième étoile n'ont pas le même sens. La première, à une application f:H1->H2 fait correspondre une application f*:H2*->H1* et la seconde, à une application g:H2*->H1* fait correspondre une application g*:H1**->H2**