Exerice facultatif

[invite66710c99]

Bonsoir

j'ai un exercice facultatif

L'énoncer

soit f une application linéaire de R³ dans R²

avec f(1,2,3)=4,1

f(-1,0,1)=1,3

Calculer si possible f(x,y,z)/quelcq soit (x,y,z) appartient a R³

Soient (a,b) appartient a R² qlcq

trouver si possible (x,y,z) appartient a R³ tel que f(x,y,z)=(a,b)

je doit avoir quelque indication et merci
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[gg0]

Bonjour.

La première question n'est pas possible, car 2 vecteurs de R^3 n'engendrent pas R^3, donc il y a des vecteurs dont on ne saura pas quelle est leur image.
Pour la deuxième, (a,b) est une combinaison linéaire de (4,1) et (1,3), ce qui te permettra, avec la linéarité de f de trouver un triplet dont (a,b) est l'image.
Bon travail personnel.

NB : C'est à toi de trouver le reste, à l'aide de tes connaissances du cours.

[invite66710c99]

je ne comprend pas cette phrase

2 vecteurs de R^3 n'engendrent pas R^3, donc il y a des vecteurs dont on ne saura pas quelle est leur image.

par linéarité de f j'ai calculé f(x,y,z)

mais je trouve qu'il est vrais pour quelque vecteur de R³ seulement

[gg0]

Tu n'as pas entendu parler de parties génératrices ? Génératrice=qui engendrent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite66710c99]

Je sais qu'est ce qu'une famille génératrice et tout les notions de bases.comment justifier que la premiere Q est pas posdible!

[gg0]

Dans un espace de dimension n, les familles génératrices ont au moins n éléments. C'est une conséquence immédiate de la dimension.