Dérive d'une droite

[invite145565e3]

Bonjour à toutes et à tous,

Je suis en train de calculer théoriquement les dérives possibles que je peux obtenir sur une distance que parcourt un objet avec une courbe de référence( pour les intéressés, cela va me servir à connaître les erreurs théoriques d'une centrale inertielle). Voilà donc mon problème :

Mon objet doit parcourir 10 mètres (d'un point A à un point B) il avance à vitesse constante de 12m/min soit 0.2m/s, MAIS j'ai une marge d'erreur de 4 gauss, et pour l'instant je sais juste que ça provoquera une dérive sur la position finale (qui me dira que mon objet ne sera pas tout à fait à 10 mètres par rapport au point A avec certitude mais peut être plutôt à 9.50 mètres par exemple).

Je sais que ces gauss provoquent une erreur, une incertitude sur le résultat obtenu, par exemple que mon objet peut très bien se trouver à 9.50 mètres de mon point A comme à 10.50 mètres de celui-ci sans savoir exactement où il se trouve, mais je ne vois pas comment obtenir ce résultat.

Merci d'avance pour vos réponses, j'espère avoir été assez précis mais je vous invite à poser des questions pour des précisions supplémentaires si vous avez besoin !

Vincent.D
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[Dlzlogic]

Bonjour,
Le problème que vous posez est typiquement ce qu'on appelle un calcul d'erreur. Les méthodes pour résoudre cela sont bien connues. Si vous donnez les détails, je pourrai peut-être vous aider. Par contre, je n'y connais rien dans la technologie que vous utilisez, donc, il faudra tout m'expliquer.

[invite51d17075]

Mon objet doit parcourir 10 mètres (d'un point A à un point B) il avance à vitesse constante de 12m/min soit 0.2m/s, MAIS j'ai une marge d'erreur de 4 gauss, et pour l'instant je sais juste que ça provoquera une dérive sur la position finale (qui me dira que mon objet ne sera pas tout à fait à 10 mètres par rapport au point A avec certitude mais peut être plutôt à 9.50 mètres par exemple).

je suppose qu'on parle ici de loi normale centrée.
sauf que l'expression ici ne me semble pas claire.
s'agit il de 4*( "gauss(1)" ) ou d'une micro erreur à gauss(4) prêt ? Ce qui fait une grosse différence.
bref , le libellé de l'énoncé exact serait utile.

[invite145565e3]

Bonjour,
Le problème que vous posez est typiquement ce qu'on appelle un calcul d'erreur. Les méthodes pour résoudre cela sont bien connues. Si vous donnez les détails, je pourrai peut-être vous aider. Par contre, je n'y connais rien dans la technologie que vous utilisez, donc, il faudra tout m'expliquer.

Une centrale inertielle est composée généralement d'un gyroscope 3 axes (x, y et z) et d'un accéléromètre 3 axes également, ce qui permet de géolocaliser l'objet sur lequel il est posé sans GPS, c'est-à-dire si je place sur mon pied une petite carte avec une centrale inertielle dessus je peux visualiser sur mon écran la direction, la vitesse et la position de mon pied en direct (avec un peu de programmation derrière bien entendu).
Mais dans mon application ces mesures se feront en souterrain, ce qui signifie qu'on ne peut absolument pas savoir si ce que renvoie notre centrale inertielle correspond à peu près au chemin qu'elle prend réellement puisque nous ne pouvons pas voir en souterrain (logique).
Et donc les fabricants indiquent tous la marge d'erreur possible en °/s pour les gyroscopes (ceux qui vont calculer des vitesses angulaires pour connaître la direction de l'objet) et en GAUSS(g) pour les accéléromètres (qui vont calculer une accélération et donc vont se coupler avec l'indication de la direction des gyroscopes pour pouvoir connaître par la suite la position).

Dans mon cas, le fabricant a indiqué 0.05°/s en marge d'erreur pour le gyroscope ce qui veut dire qu'au bout d'1 seconde de déplacement de mon objet celui-ci, peut très bien se trouver à 0.05° de dérive par rapport au réel déplacement (prenons le cas d'une ligne droite de 10 mètres par exemple).
Si ma centrale avance à 0.2m/s, elle va atteindre les 10 mètres (au point B) au bout de 50 secondes et donc aura une dérive de 0.05x50 = 2.5°, jusqu'à la tout va bien.
Le problème est que du côté de mon accéléromètre, la marge d'erreur est de 4 GAUSS, et je sais que ceci inclus qu'au final mon objet peut donc se trouver entre 9.5m et 10.5m du point A par exemple !
Mais je ne sais pas comment inclure dans mes calculs ces 4 gauss pour connaître exactement la marge d'erreur d'écart de position en mètre par rapport au point B dans notre cas.

Voilà, le problème est assez complexe mais il manque juste ce petit quelque chose pour pouvoir définir correctement la marge d'erreur sur des simulations de déplacements.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite145565e3]

Autant pour moi, ce ne sont pas des gauss mais des g comme pour la gravité, je vais modifier ça en le justifiant...
Cela ne change en rien mon problème, puisque que ça soit des gauss ou des g, je n'arrive pas à faire le lien

[invite145565e3]

Autant pour moi, j'ai réalisé une grave erreur, ce ne sont pas avec des gauss que je suis censé travailler mais tout simplement avec des g (accélération) du coup avec un peu de recherche derrière en partant là-dessus je trouve des choses bien plus cohérentes tout de suite...

Je suis désolé pour la discu un peu inutile au final et toutes ces réflexions pour rien... Merci quand même d'avoir bien voulu m'aider même si la réponse ne pouvait être trouvée autrement qu'en prenant un peu de recul sur mon problème !

(MODIFICATION DU PRECEDENT MESSAGE)

[Dlzlogic]

Votre problème est tout à fait intéressant.
Pour le gyroscope.
Malheureusement, lors de mes études, ce type d'appareil n'existait dans ma profession, donc je ne peux qu'extrapoler.
Il faut bien voir qu'une dérive de 0.05° la première seconde a une influence bien supérieure à la même dérive la dernière seconde de trajet.
D'autre part, si la dérive est ce qu'on appelle une erreur accidentelle, c'est à dire une erreur de mesure à un instant donné, alors au bout de 50 seconde, la dérive sera de 0.05 * sqrt(50), et certainement pas 0.05 * 50.
Pour l'accéléromètre, on ne sait pas si cette valeur de 4 GAUSS est une erreur systématique ou une erreur accidentelle. Si c'est une erreur systématique, il suffit de l'étalonner, si c'est une erreur accidentelle, le calcul est le même que pour le gyroscope.
Compte tenu de tout cela, voilà ce que je ferais à votre place. Je trouverai une zone dont la granularité et le profil en long est comparable à celui de votre souterrain, mais à l'air libre, au moins les points A et B. Puis je ferais un certain nombre d'essais en mesurant pour chaque essai l'écart en X et l'écart en Y par rapport au point B. Je pense qu'une dizaine d'essais devraient suffire. Mais il n'est pas utile d'en faire plus d'une trentaine.
Si vous m'envoyez les résultats je pourrai calculer un argumentaire rigoureux.

J'ai eu l'occasion de faire ce type de vérification. Là il s'agissait d'un tracteur qui devait suivre un chemin précis, guidé par GPS. Il n'y avait pas de problème liés à la vitesse, par contre, le chemin devait être observé en continu ou presque.

[invite51d17075]

Il me semble que dans votre cas ( centrale inertielle ) la formule adaptée est celle de la dérive ( erreur ) liée effectivement au gauss sur une durée donnée. (*)
sauf erreur de ma part celle ci est :
( triple intégration )
ou le correspond à la précision "gauss(4)" ( je n'ai pas la valeur en tête )
et t =50 sec ( 10 m à 0,2 m/s )

(*) https://fr.wikipedia.org/wiki/Centrale_%C3%A0_inertie