Bonjour, je souhaiterai savoir si ceci est exact :
Soit E un e-v de dimension n et S une famille € E :
Si dim S est libre et dim S = dim E , on obtient bien S engendre E et donc S est génératrice , et par conséquent une base non?
Plus simplement je souhaitais savoir si le fait d'être libre et de même dimension que E implique qu'elle est aussi génératrice.
Merci d'avance
Cordialement,
Oula je me suis trompé, je voulais dire :
Soit E un e-v de dimension n et S une famille € E :
Si S est libre et contient n éléments (n étant égal à dim E) , on obtient bien S engendre E et donc S est génératrice de E , et par conséquent une base de E non?
Tout à fait : Si s n'était pas génératrice, il existerait un x de E qui n'est pas dans vect(S) et en l'ajoutant à S on aurait une famille libre à plus de n éléments.
Cordialement.
mais ilies77 n'a pas dit que la partie libre était de cardinal maximal, juste qu'elle avait n éléments, donc cet argument est insuffisant. Il faut montrer par exemple qu'il n'y a pas de partie libre ayant plus d'éléments qu'une base.Envoyé par gg0
Comme la dimension de E est n, j'applique les règles connues.
Je n'ai pas spécialement pensé que Illies77 reconstruit un cours d'algèbre linéaire.
Cordialement.
