[MPSI] (Math'Sup) : Algèbre - Famille Libre / Partie Libre

[invite61e7873c]

Bonjour à toutes et à tous :
Je suis en MPSI et j'ai récemment découvert les joies de L'algèbre Linéaire ^^

Je fait appel à vous car dans un énoncé de mon prof, il est posé comme question :

--> {1, √2, √3} forment-ils une partie libre de R considéré comme un Espace Vectoriel sur Q <--

De souvenir, la subtilité est qu'on considère un Q-espace vectoriel, Mais je ne comprends pas déjà pas la notation {1, √2, √3[COLOR="red"]} ...

au début j'avais compri les accolades comme des parenthèses donc en gros un seul vecteur différent de (0;0;0) donc libre.
Mais apparemment les accolades ont leur importance car d'après les notes que j'ai pris de la correction ça n'est pas ça du tout.

y-at'il une notation universelle que j'ignore? le "vecteur 1" corresponds t'il au vecteur (1;1;1) ? le vecteur √2 serait en fait (√2;√2;√2)?
Je dois avouer que je suis perdu ... =S

De plus je ne comprends pas la différence entre Partie Libre et Famille Libre ( j'ai même l'impression que mon prof ne prêtes pas attention à cette différence)


Merci d'avance pour votre aide.
Cordialement,
Pierre.
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[inviteaf1870ed]

Ce sont 3 vecteurs différents.
La question revient à répondre à la question : existe t il une combinaison linéaire à coefficients rationnels de 1, racine (2) et racine (3) qui soit nulle ?

[Médiat]

Je précise que est un espace de dimension infinie sur , il n'est donc pas question d'écrire tous les éléments de sous forme d'une décomposition sur une base.

[invite61e7873c]

Bonjour et merci de votre réponse !

Je crois que ça commence à s'éclaircir dans ma tête... J'ai encore les vieux réflexes de Géométrie dans l'espace , c'est pour cela que je cherchais à exprimer ces 3 "chiffres" sous formes de "vecteurs" à trois coordonnées : j'étais a coté de la plaque..

Donc ces 3 chiffres sont en fait des vecteurs à part entière (d'où l'utilisation de l'accolade ) et donc on a simplement à utiliser la définition du cours..

En effet c'est ce que j'avais écris comme note de correction :

soit (a;b;c) appartenant à Q tels que a + b√2 + c√3 = 0.
A t'on alors a=b=c=0. si oui ils sont libres.

C'est bien cela ?

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P.S: Et qu'en est-il de la différence entre PARTIE et FAMILLE libre, car j'avais parler de partie libre libre en DS et on me l'avait reproché (il fallait parler de Famille Libre : c'était avec deux vecteurs non colinéaires)
[ce n'est pas mon prof qui corrige nos DS et je n'avais fait que retranscrire la rédaction de mon prof...]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61e7873c]

Ok j'ai compris, on est pas dans V3 on est dans R et les éléments sont appelés des vecteurs : rien à voir avec les vecteurs dans L'espace avec leur trois coordonnées.
Grosse Confusion de ma part qui je pense est réparée râce a vous ^^