Limites et forme indéterminée

**Lilliputien** · 18/02/2009, 08h04

Bonjour,

Je dois calculer la limite suivante:

$\text{[math]}$

Quel est le nom du théorême qui dit que $\text{[math]}$ est négligable devant $\text{[math]}$ ?

De plus ce théorême est-il valable pour le produit?

**Thorin** · 18/02/2009, 08h51

croissance comparée?

**phryte** · 18/02/2009, 08h54

Bonjour.
Peut-être : théorème des gendarmes

invite754f3790 · 18/02/2009, 09h38

factorise par exp(x) , ou par x au choix, et hop, plus de forme indéterminée. Sinon tu peux meme dire que sur R+ on a Exp(x)>(ou=) 1+x+x²/2 et ça marche encore

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Lilliputien** · 18/02/2009, 09h50

Envoyé par luckylucky

factorise par exp(x) , ou par x au choix, et hop, plus de forme indéterminée. Sinon tu peux meme dire que sur R+ on a Exp(x)>(ou=) 1+x+x²/2 et ça marche encore

Oups, j'ai voulu faire simple, en faite mon équation est la suivante:

$\text{[math]}$

J'ai tenté de factoriser mais sans résultat!

invite754f3790 · 18/02/2009, 09h56

si tu factorises par Exp(x), tu sais que x^a/exp(x) ---> 0 pour tout a€R donc il n'y a plus de probleme.
sinon, on dirait que ton équation est faite exprès pour le développement de exp(x), ça donne quoi si tu dis que sur R+ tu as exp(x)>(ou =) 1+x+x²/2+x^3/6 ? Bon ok la c'est peut etre un peu abusé .. mais c'est juste

inviteccb29071 · 18/02/2009, 09h59

$\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ .
Donc ton expression est $\text{[math]}$ .

invite754f3790 · 18/02/2009, 10h02

euh... 3! = 6

**Lilliputien** · 18/02/2009, 10h15

Envoyé par Mathieu09

$\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ .
Donc ton expression est $\text{[math]}$ .

Ca ne me parle pas du tout!

$\text{[math]}$

invite754f3790 · 18/02/2009, 10h38

[QUOTE=luckylucky;2195704] x^a/exp(x) ---> 0 pour tout a€R
QUOTE]

prend a=1 et a=2...

**Thorin** · 18/02/2009, 10h43

**Lilliputien** · 18/02/2009, 10h49

Envoyé par luckylucky

prend a=1 et a=2...

En faite notre prof ne nous autorise qu'un formulaire qui ne contient pas cette formule mais:

$\text{[math]}$

Merci les gars

invite754f3790 · 18/02/2009, 11h34

la tu utilises exp(x)/x²---> +oo, c'est pareil que ce qu'on disait, tu as juste pris l'inverse ..

**Lilliputien** · 18/02/2009, 12h30

Envoyé par luckylucky

la tu utilises exp(x)/x²---> +oo, c'est pareil que ce qu'on disait, tu as juste pris l'inverse ..

Oui mais celle là je l'ai dans mon formulaire!

**Lilliputien** · 04/03/2009, 09h06

Encore une F.I. que je n'arrive pas à résoudre!

$\text{[math]}$

Je pense qu'il me faut partir sur les développements comparées à l'infini ou le comportement à l'origine mais je sèche

**phryte** · 04/03/2009, 10h00

Bonjour.
Avec x =1/X quand X --> 0

**Lilliputien** · 04/03/2009, 10h46

@phryte

J'ai essayé mais sans résultat!

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

C'est faux ou me gourge?

**ericcc** · 04/03/2009, 11h15

Il y a plus simple : tu dois connaitre la croisssance comparée de x et ln(x), et donc connaitre la limite quand x-->+inf de x/ln(x)
Ton expression s'écrit 2*(x/ln(x))-3/ln(x); la deuxième partie tend vers zéro, et la première est celle que tu dois connaitre.

**Lilliputien** · 04/03/2009, 11h47

@ericcc

merci

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