Limites et forme indéterminée

[invitefab76ba7]

Bonjour,

Je dois calculer la limite suivante:



Quel est le nom du théorême qui dit que est négligable devant ?

De plus ce théorême est-il valable pour le produit?
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[invitec317278e]

croissance comparée?

[invite551c2897]

Bonjour.
Peut-être : théorème des gendarmes

[invite754f3790]

factorise par exp(x) , ou par x au choix, et hop, plus de forme indéterminée. Sinon tu peux meme dire que sur R+ on a Exp(x)>(ou=) 1+x+x²/2 et ça marche encore

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefab76ba7]

factorise par exp(x) , ou par x au choix, et hop, plus de forme indéterminée. Sinon tu peux meme dire que sur R+ on a Exp(x)>(ou=) 1+x+x²/2 et ça marche encore

Oups, j'ai voulu faire simple, en faite mon équation est la suivante:



J'ai tenté de factoriser mais sans résultat!

[invite754f3790]

si tu factorises par Exp(x), tu sais que x^a/exp(x) ---> 0 pour tout a€R donc il n'y a plus de probleme.
sinon, on dirait que ton équation est faite exprès pour le développement de exp(x), ça donne quoi si tu dis que sur R+ tu as exp(x)>(ou =) 1+x+x²/2+x^3/6 ? Bon ok la c'est peut etre un peu abusé .. mais c'est juste

[inviteccb29071]

pour .
Donc ton expression est .

[invite754f3790]

euh... 3! = 6

[invitefab76ba7]

pour .
Donc ton expression est .

Ca ne me parle pas du tout!

[invite754f3790]

[QUOTE=luckylucky;2195704] x^a/exp(x) ---> 0 pour tout a€R
QUOTE]

prend a=1 et a=2...

[invitec317278e]

[invitefab76ba7]

prend a=1 et a=2...

En faite notre prof ne nous autorise qu'un formulaire qui ne contient pas cette formule mais:




Merci les gars

[invite754f3790]

la tu utilises exp(x)/x²---> +oo, c'est pareil que ce qu'on disait, tu as juste pris l'inverse ..

[invitefab76ba7]

la tu utilises exp(x)/x²---> +oo, c'est pareil que ce qu'on disait, tu as juste pris l'inverse ..

Oui mais celle là je l'ai dans mon formulaire!

[invitefab76ba7]

Encore une F.I. que je n'arrive pas à résoudre!



Je pense qu'il me faut partir sur les développements comparées à l'infini ou le comportement à l'origine mais je sèche

[invite551c2897]

Bonjour.
Avec x =1/X quand X --> 0

[invitefab76ba7]

@phryte

J'ai essayé mais sans résultat!




C'est faux ou me gourge?

[inviteaf1870ed]

Il y a plus simple : tu dois connaitre la croisssance comparée de x et ln(x), et donc connaitre la limite quand x-->+inf de x/ln(x)
Ton expression s'écrit 2*(x/ln(x))-3/ln(x); la deuxième partie tend vers zéro, et la première est celle que tu dois connaitre.

[invitefab76ba7]

@ericcc

merci