valeur propre

[invite0fadfa80]

Bonjour à tous,
une petite question concernant le nombre de valeurs propres.
Wikipedia dit : Si E est de dimension n, alors u possède au plus n valeurs propres.
Est ce en tenant compte de la multiplicité ou non ?
merci
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

"Au plus", ça veut dire "éventuellement moins". Il y a toujours exactement n valeurs propres, distinctes ou non (du moins si le corps de base est algébriquement clos), c'est-à-dire qu'une valeur propre double compte pour 2.

-- françois

[invitecbade190]

Bonjour :
Si , alors , le polynome caractéristique :

avec :
Donc : possède effectivement au plus valeurs propres :
Amicalement !

[invite0fadfa80]

donc si j'ai bien compris
-il y a toujours n valeurs propres exactement avec multiplicité
-nombre de valeurs propres DISTINCTES est inférieur ou égal à n

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

donc si j'ai bien compris
-il y a toujours n valeurs propres exactement avec multiplicité
-nombre de valeurs propres DISTINCTES est inférieur ou égal à n

Re :
Si toutes les valeurs propres sont distinctes deux à deux ( i.e : , c'est à dire le polynôme caractéristique est scindé .. ) alors : le nombre de valeurs propres est egale à ...
Si les valeurs propres ne sont pas distinctes deux à deux ( i.e : ) alors : le nombre de valeurs propres est : < à ...
Conclusion :
Le nombre de valeurs propres est ( i.e : ou ) à ...
Tu peux déduire facilement ces résultats à partir du polynôme caractéristique que je t'ai noté plus haut !
Amicalement !

[invitecbade190]

Essaye de comprendre ce que j't'ai écrit plus haut et tu verras que c'est facile à déduire :
Regarde la formule :

est la dimension de : $