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valeur propre



  1. #1
    YABON

    valeur propre


    ------

    Bonjour à tous,
    une petite question concernant le nombre de valeurs propres.
    Wikipedia dit : Si E est de dimension n, alors u possède au plus n valeurs propres.
    Est ce en tenant compte de la multiplicité ou non ?
    merci

    -----

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  3. #2
    fderwelt

    Re : valeur propre

    Bonjour,

    "Au plus", ça veut dire "éventuellement moins". Il y a toujours exactement n valeurs propres, distinctes ou non (du moins si le corps de base est algébriquement clos), c'est-à-dire qu'une valeur propre double compte pour 2.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  4. #3
    invite52487760

    Re : valeur propre

    Bonjour :
    Si , alors , le polynome caractéristique :

    avec :
    Donc : possède effectivement au plus valeurs propres :
    Amicalement !

  5. #4
    YABON

    Re : valeur propre

    donc si j'ai bien compris
    -il y a toujours n valeurs propres exactement avec multiplicité
    -nombre de valeurs propres DISTINCTES est inférieur ou égal à n

  6. #5
    invite52487760

    Re : valeur propre

    Citation Envoyé par YABON Voir le message
    donc si j'ai bien compris
    -il y a toujours n valeurs propres exactement avec multiplicité
    -nombre de valeurs propres DISTINCTES est inférieur ou égal à n
    Re :
    Si toutes les valeurs propres sont distinctes deux à deux ( i.e : , c'est à dire le polynôme caractéristique est scindé .. ) alors : le nombre de valeurs propres est egale à ...
    Si les valeurs propres ne sont pas distinctes deux à deux ( i.e : ) alors : le nombre de valeurs propres est : < à ...
    Conclusion :
    Le nombre de valeurs propres est ( i.e : ou ) à ...
    Tu peux déduire facilement ces résultats à partir du polynôme caractéristique que je t'ai noté plus haut !
    Amicalement !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite52487760

    Re : valeur propre

    Essaye de comprendre ce que j't'ai écrit plus haut et tu verras que c'est facile à déduire :
    Regarde la formule :

    est la dimension de : $

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