Unique valeur propre

[invite0387e752]

Bonjour,
comment démontrer qu'une matrice d'une isométrie admet une unique valeur propre (réelle) valant -1 (resp. 1) sans avoir a calculer le polynome caractéristique ?!
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[invite1237a629]

Salut,

Il faut voir mettre un pied du côté de la géométrie je pense..
Une isométrie est une transformation qui conserve la longueur (ça, je l'ai chipé de wikipedia )

Donc il faut ptet voir du côté de la déf d'un valeur propre : . Est-ce que peut être différent de -1 ou 1 ?

[invitea3eb043e]

L'isométrie conserve la longueur de tous les vecteurs (rotation par exemple) et en particulier des vecteurs propres. Donc V et lambda V ont même module. Tu conclus.