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Unique valeur propre



  1. #1
    invite67423456789

    Unique valeur propre


    ------

    Bonjour,
    comment démontrer qu'une matrice d'une isométrie admet une unique valeur propre (réelle) valant -1 (resp. 1) sans avoir a calculer le polynome caractéristique ?!

    -----

  2. #2
    MiMoiMolette

    Re : Unique valeur propre

    Salut,

    Il faut voir mettre un pied du côté de la géométrie je pense..
    Une isométrie est une transformation qui conserve la longueur (ça, je l'ai chipé de wikipedia )

    Donc il faut ptet voir du côté de la déf d'un valeur propre : . Est-ce que peut être différent de -1 ou 1 ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  3. #3
    Jeanpaul

    Re : Unique valeur propre

    L'isométrie conserve la longueur de tous les vecteurs (rotation par exemple) et en particulier des vecteurs propres. Donc V et lambda V ont même module. Tu conclus.

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