TER...en Anglais !

[invitebb921944]

Bonjour.
Je dois faire un petit mémoire (qui en fait va être super long vu la tronche du théorème que je dois démontrer) et j'ai quelques soucis de compréhension en anglais. J'ai déjà résolu pas mal de ses soucis mais je me pose la question suivante :
Lorsqu'on me dit "blablabla for some a in A" (ou A un anneau par exemple), alors est ce que je dois comprendre qu'il existe un a tel que blablabla ? Est-il unique ? Ou est-ce qu'on a blablabla pour tout a dans A (a priori non puisqu'en général il est écrit "for all a in A") ?

Merci d'avance, je conserverai ce post pour les questions débiles du genre...
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[God's Breath]

Bonjour.
Je dois faire un petit mémoire (qui en fait va être super long vu la tronche du théorème que je dois démontrer) et j'ai quelques soucis de compréhension en anglais. J'ai déjà résolu pas mal de ses soucis mais je me pose la question suivante :
Lorsqu'on me dit "blablabla for some a in A" (ou A un anneau par exemple), alors est ce que je dois comprendre qu'il existe un a tel que blablabla ? Est-il unique ? Ou est-ce qu'on a blablabla pour tout a dans A (a priori non puisqu'en général il est écrit "for all a in A") ?

Merci d'avance, je conserverai ce post pour les questions débiles du genre...

Mot à mot, la traduction serait "... pour certains a dans A".
Plus élégamment : "... pour au moins un a dans A".
Toujours est-il qu'on assure l'existence, mais pas l'unicité.

[invitebb921944]

Merci beaucoup !

[invitea1151097]

Bonjour, également dans le cadre de mon mémoire je cherche à connaitre le terme français pour désigner un système de numération ou chaque élément possède au plus une représentation valide. Ce qui, en anglais, donne 'unambiguous' mais je me demande si 'non ambigue' est le terme exact chez nous.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour, également dans le cadre de mon mémoire je cherche à connaitre le terme français pour désigner un système de numération ou chaque élément possède au plus une représentation valide. Ce qui, en anglais, donne 'unambiguous' mais je me demande si 'non ambigue' est le terme exact chez nous.

Je dirais "uniquement déterminé".

[invitea1151097]

Je te remercie

[invitebb921944]

Bonjour !
Aujourd'hui deux petite questions :

"Since M is an R-module, Ta is an endomorphism of the additive group of M".
Ce qui me gêne c'est le "of M".
Dois-je comprendre : Ta est un endomorphisme du groupe additif M ?

"f is an onto mapping" : application surjective ?

Voilà voilà !

[invite35452583]

Dois-je comprendre : Ta est un endomorphisme du groupe additif M ?

De manière rigoureuse du groupe additif sous-jacent du R-module M, qui est une structure plus forte, d'où le "of".

"onto mapping"=application surjective (sûr à 95%).

[Médiat]

"onto mapping"=application surjective (sûr à 95%).

Je t'apporte volontiers mes 5%

[invitebb921944]

Merci à vous deux

[invitebb921944]

Et je continue...
On me dit :
"Let P denote the prime field of Z".
Pour remettre dans le contexte, un "field" c'est un corps (commutatif).
Z c'est le centre d'un corps gauche D (division ring en anglais).

Enfin, un anneau A est dit "a prime ring" si aAb=(0), a et b dans A, implique que a=0 ou b=0. (dans toutes ces définitions, on considère des anneaux non commutatifs sauf si l'on précise le contraire).

Alors je ne comprends pas pourquoi on dit "THE" prime field of Z.
D'ailleus je ne vois pas du tout le lien entre les deux.

J'imagine que l'algèbre non commutative ne doit pas parler à beaucoup de monde ici mais peut-être est-ce juste une difficulté d'anglais... On sait jamais...

[invite35452583]

Alors je ne comprends pas pourquoi on dit "THE" prime field of Z.
D'ailleus je ne vois pas du tout le lien entre les deux.

Le corps premier est celui engendré par 1 (en tant que corps), il est l'intersection de tous les sous-corps.
Donc et bien oui "the".

[invitebb921944]

Merci bien homotopie !
Si j'ai bien compris, "the prime field of Z", c'est le plus grand corps inclu dans Z ?
Il y a quelque chose que je ne suis pas sur de bien saisir :
c'est le lien entre la définition d'un anneau premier que j'ai donnée et celle que vous m'avez donnée d'un corps premier.
Il est assez difficile de trouver de la documentation là-dessus sur internet, désolé de vous embêter

[God's Breath]

Si j'ai bien compris, "the prime field of Z", c'est le plus grand corps inclu dans Z ?

Non, le sous-corps premier est le plus petit corps inclus dans le centre.
Le plus grand est le centre lui-même.

[invitebb921944]

Merci God's Breath.

[invitebb921944]

Bonjour,
J'ai encore un petit souci de compréhension...

D'abord, j'aimerais savoir la différence entre "R is a subdirect sum of the rings " et "R is a direct sum of the rings " s'il y en a une.

Ensuite on me donne une définition du "direct product" appelé aussi "complete direct sum" qui me laisse perplexe :



Bon d'abord j'imagine qu'il manque un "for" avant le all mais je laisse le texte original au cas ou ce n'est pas une erreur. Ensuite je ne comprends tout simplement pas du tout la définition. Quel rapport entre un produit d'anneau et un ensemble de fonction ? Y'a t'il un lien avec la définition classique (française) d'un produit d'anneau ?

Merci pour votre aide.

[God's Breath]

Bonjour,

D'abord, j'aimerais savoir la différence entre "R is a subdirect sum of the rings " et "R is a direct sum of the rings " s'il y en a une.

Pour la définition de la "subdirect sum of rings" tu peux consulter http://planetmath.org/encyclopedia/S...ctProduct.html

Ensuite on me donne une définition du "direct product" appelé aussi "complete direct sum" qui me laisse perplexe :



Bon d'abord j'imagine qu'il manque un "for" avant le all mais je laisse le texte original au cas ou ce n'est pas une erreur. Ensuite je ne comprends tout simplement pas du tout la définition. Quel rapport entre un produit d'anneau et un ensemble de fonction ? Y'a t'il un lien avec la définition classique (française) d'un produit d'anneau ?

J'imagine aussi qu'il manque un "for" avant le all...
C'est la définition usuelle et classique en France d'un produit d'anneau, à moins que tu n'en connaisses une meilleure.
Les éléments du produit sont notés usuellement , on les note ici , où est une application de dans telle que pour tout de .

[invitebb921944]

Merci pour cette réponse.
J'imagine que subdirect sum et subdirect product sont des notions qui coïncident, ce que je trouve étrange puisque direct product et direct sum ne veulent pas dire la même chose si j'ai bien lu... Je vais finir par m'y perdre.

Pour ce qui suit, je comprends bien mais je trouve la notation étrange dans le sens ou je comprends "ensemble d'applications" alors qu'il faudrait a priori comprendre "ensemble d'images d'applications", à moins que j'ai loupé un truc.

Sinon je me demandais s'il y a une traduction française pas trop moche pour la notion "subdirect sum".

Enfin, un dernier petit problème que j'ai eu aujourd'hui.
J'ai la définition suivante :
R is said to act densely on M if for every n and which are linearly independent over and any elements in M there is an element tel que for

On remarquera le style particulièrement lourd de la phrase que je trouve relativement difficile à traduire. Si je comprends bien sont quelconques mais les le sont-ils aussi ? Ou est-ce qu'il existe des et un tel qu'on a la relation de la définition ? je penche plutôt pour la deuxième mais c'est plus parce que je trouve un peu gros le fait d'avoir une telle relation pour n'importe quels éléments .

Merci pour votre aide.

[God's Breath]

Merci pour cette réponse.
J'imagine que subdirect sum et subdirect product sont des notions qui coïncident, ce que je trouve étrange puisque direct product et direct sum ne veulent pas dire la même chose si j'ai bien lu... Je vais finir par m'y perdre.

Pour ce qui suit, je comprends bien mais je trouve la notation étrange dans le sens ou je comprends "ensemble d'applications" alors qu'il faudrait a priori comprendre "ensemble d'images d'applications", à moins que j'ai loupé un truc.

Sinon je me demandais s'il y a une traduction française pas trop moche pour la notion "subdirect sum".

Malgré les apparences, un produit d'anneaux (un produit en général...) est un ensemble d'applications, pas un ensemble d'images d'applications.
Je simplifie en supposant que la famille satisfait, pour tout , .
On note le produit : c'est l'ensemble des applications de dans . On définit généralement une telle application par la liste ses images , mais les éléments de sont bien les applications et non les listes d'images ; de la même façon qu'une suite réelle est une application de dans et non l'image de l'application...
Si tu définis comme un "ensemble d'images", tu as un problème avec les applications constantes : l'image est réduite à un élément, mais pas à une liste d'éléments égaux.

Le produit (lorsque tous les anneaux sont égaux), c'est , ensemble des applications de dans , la somme directe, c'est , ensemble des applications de dans , à support fini. On a , l'inclusion étant stricte dès que est infini. Il est possible qu'avec la notion de "subdirect sum" et "subdirect product", cette différence n'existe plus, et que l'on ait la même notion dans les deux cas.

Quanta à une traduction française, je n'en connais point, littéralement "somme sous-directe" n'est pas très joli, mais pourquoi pas.

Enfin, un dernier petit problème que j'ai eu aujourd'hui.
J'ai la définition suivante :
R is said to act densely on M if for every n and which are linearly independent over and any elements in M there is an element tel que for

On remarquera le style particulièrement lourd de la phrase que je trouve relativement difficile à traduire. Si je comprends bien sont quelconques mais les le sont-ils aussi ? Ou est-ce qu'il existe des et un tel qu'on a la relation de la définition ? je penche plutôt pour la deuxième mais c'est plus parce que je trouve un peu gros le fait d'avoir une telle relation pour n'importe quels éléments .

Tels que je comprends la phrase, les sont quelconques, mais vraiment quelconques, encore plus quelconques que les qui sont, eux "linearly independent over ", lequel n'est pas défini dans ta définition...
On veut que opère sur de façon "dense". Cela veut bien dire quelque part, qu'à partir des pas tout à fait quelconques, on peut récupérer sous la forme n'importe quels éléments . De la même façon qu'en topologie métrique, un partie dense permet de récupérer tout élément de l'espace comme limite d'une suite dans .

[invitebb921944]

Merci pour ces explications.

on peut récupérer sous la forme n'importe quels éléments .

Mais ne trouves-tu pas étrange que le r soit le même pour tout i ?
J'aurais parfaitement pu prendre et dans ce cas il est clair que le r reste le même mais que non ?

[God's Breath]

Mais ne trouves-tu pas étrange que le r soit le même pour tout i ?
J'aurais parfaitement pu prendre et dans ce cas il est clair que le r reste le même mais que non ?

Non, ce n'est pas étrange, c'est nécessaire. Lorsque tu fais agir l'anneau R sur le module M, tu transformes la famille en avec le même r pour tous les vecteurs de la famille.
La "densité" de l'opération est donc une propriété très forte :
Tu peux transformer en en utilisant un élément r de R, et en en utilisant un autre élément r' de R.
Tu as donc pour et .

[invitebb921944]

Ah d'accord je pensais qu'on devait pouvoir arriver à une contradiction ou un truc du style A={0} avec un truc comme ça mais apparemment non. Je vais quand même regarder tout ça de plus près .
Merci beaucoup.

[invitebb921944]

Rebonjour !
On me dit "Let be the linear span over of the ".
Je ne trouve pas de traduction de "linear span" et je ne comprends pas la phrase...