Construction à la règle et au compas

[invite769a1844]

Bonjour,

On me donne ces "lois":

Soit un ensemble de points du plan euclidien . On considère deux types de constructions géométriques:

règle: tracer une droite passant par un deux points de ;

compas: tracer un cercle de centre un point de et de rayon égal à la distance entre deux points de .

Tout point de obtenu comme intersection de deux droites ou de deux cercles distincts au moyen de ces deux opérations est dit constructible en une étape à partir de .

Comme premier exemple on me dit que le milieu du segment est constructible en une étape à partir de .

Là je ne vois pas trop comment.

Si c'est immédiat.
Si , je construis deux cercles et de centres respectifs et et de rayon ,
ces deux cercles s'intersectent en deux points et , et l'intersection des droites et est le point cherché,
mais le problème c'est que ne passe pas par deux points de donc ça ne marche pas.

Mais alors je ne vois pas comment construire ce point en une étape.

Merci pour votre aide.
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[invite35452583]

Oui il y a clairement une erreur, les seuls points constructibles en une étape à partir d'une paire {A,B} sont les points d'intersection C1 et C2 et les symétriques de A (resp B) par rapport à B (resp. A).
Le milieu l'est en deux étapes.

[invite769a1844]

Oui il y a clairement une erreur, les seuls points constructibles en une étape à partir d'une paire {A,B} sont les points d'intersection C1 et C2 et les symétriques de A (resp B) par rapport à B (resp. A).
Le milieu l'est en deux étapes.

D'accord j'avais peur d'avoir mal compris, ok du coup je comprends mieux cette histoire d'étape.

Merci Homotopie