Forme indéterminée

[invite54f15488]

Bonjour à tous !
Je suis heureuse de m'être inscrite sur ce forum qui m'a l'air sympathique.

Je voulais demander un peu d'aide aux plus matheux d'entre vous, concernant une limite à calculer.

On a f(x) = (x-e)*e^(-x) + 1 - x
(J'espère que vous comprenez de quelle fonction il s'agit, le e représentant la fonction exponentielle)

On doit calculer les limites de f en +infini et -infini.
En -infini, c'est faisable, on développe :
f(x) = xe^(-x) - e^(1-x) + 1 - x
= x/e^(x) - e^(1-x) + 1 - x
= 1/ (e^(x)/x) - e^(1-x) + 1 - x

On calcule séparément les 3 limites posant problème et on trouve que la limite de f quand x tend vers +infini est -infini.

Par contre, je ne parviens pas du tout à trouver la limite en -infini, je tombe à chaque fois sur des formes indéterminées (un terme tend vers +infini, l'autre vers -infini, on ne peut donc pas conclure...)

J'espère que vous pourrez m'aider...
Merci d'avance.

Klem
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Pour trouver la limite de en il suffit de factoriser par le terme prépondérant : .

[invite54f15488]

Ah je crois que j'ai compris.
Si je factorise par e^(-x), j'obtiens :
f(x) = e^-x * ( x - e + e^(x) - xe^(x))

e^(-x) tend vers +infini quand x tend vers +infini

la parenthèse tend vers -infini

Donc la fonction tend vers -infini, c'est ça ?.

[invite54f15488]

Je suis désolée, jme suis trompée dans le post, c'est la limite en -infini que je ne parviens pas à trouver ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54f15488]

Finalement en factorisant par e^(-x) j'ai réussi à trouver un résultat. Merci pour votre aide.

[Flyingsquirrel]

Si je factorise par e^(-x), j'obtiens :
f(x) = e^-x * ( x - e + e^(x) - xe^(x))

D'accord.

e^(-x) tend vers +infini quand x tend vers +infini

C'est plutôt quand tend vers - l'infini que tend vers .

la parenthèse tend vers -infini

Donc la fonction tend vers -infini, c'est ça ?.

Oui.

Edit :

Finalement en factorisant par e^(-x) j'ai réussi à trouver un résultat.

Euh c'est ce que tu as fait au message #3, non ?

[invite54f15488]

Oui en fait je m'embrouille un peu, mais c'est bien ça

Merci pour l'idée de la factorisation!