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Forme indéterminée



  1. #1
    klem69

    Unhappy Forme indéterminée


    ------

    Bonjour à tous !
    Je suis heureuse de m'être inscrite sur ce forum qui m'a l'air sympathique.

    Je voulais demander un peu d'aide aux plus matheux d'entre vous, concernant une limite à calculer.

    On a f(x) = (x-e)*e^(-x) + 1 - x
    (J'espère que vous comprenez de quelle fonction il s'agit, le e représentant la fonction exponentielle)

    On doit calculer les limites de f en +infini et -infini.
    En -infini, c'est faisable, on développe :
    f(x) = xe^(-x) - e^(1-x) + 1 - x
    = x/e^(x) - e^(1-x) + 1 - x
    = 1/ (e^(x)/x) - e^(1-x) + 1 - x

    On calcule séparément les 3 limites posant problème et on trouve que la limite de f quand x tend vers +infini est -infini.

    Par contre, je ne parviens pas du tout à trouver la limite en -infini, je tombe à chaque fois sur des formes indéterminées (un terme tend vers +infini, l'autre vers -infini, on ne peut donc pas conclure...)

    J'espère que vous pourrez m'aider...
    Merci d'avance.

    Klem

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Forme indéterminée

    Salut,

    Pour trouver la limite de en il suffit de factoriser par le terme prépondérant : .

  4. #3
    klem69

    Re : Forme indéterminée

    Ah je crois que j'ai compris.
    Si je factorise par e^(-x), j'obtiens :
    f(x) = e^-x * ( x - e + e^(x) - xe^(x))

    e^(-x) tend vers +infini quand x tend vers +infini

    la parenthèse tend vers -infini

    Donc la fonction tend vers -infini, c'est ça ?.

  5. #4
    klem69

    Re : Forme indéterminée

    Je suis désolée, jme suis trompée dans le post, c'est la limite en -infini que je ne parviens pas à trouver ...

  6. #5
    klem69

    Re : Forme indéterminée

    Finalement en factorisant par e^(-x) j'ai réussi à trouver un résultat. Merci pour votre aide.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Flyingsquirrel

    Re : Forme indéterminée

    Citation Envoyé par klem69 Voir le message
    Si je factorise par e^(-x), j'obtiens :
    f(x) = e^-x * ( x - e + e^(x) - xe^(x))
    D'accord.
    e^(-x) tend vers +infini quand x tend vers +infini
    C'est plutôt quand tend vers - l'infini que tend vers .
    la parenthèse tend vers -infini

    Donc la fonction tend vers -infini, c'est ça ?.
    Oui.

    Edit :
    Finalement en factorisant par e^(-x) j'ai réussi à trouver un résultat.
    Euh c'est ce que tu as fait au message #3, non ?

  9. Publicité
  10. #7
    klem69

    Re : Forme indéterminée



    Oui en fait je m'embrouille un peu, mais c'est bien ça

    Merci pour l'idée de la factorisation!

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