[1ereS] Forme indéterminée

[invite476719f2]

Bonsoir,

Voilà en ce moment on étudie les limites et en particulier les formes indéterminées. Mais ce n'est pas spécialement ça qui m'intéresse, exemple:

f(x)= (x²+x-6)/(x-2)

Donc si on étudie les limites pour x tend vers 2, on a "0/0" donc on modifie l'expression, comme le numérateur peut etre factorisé par (x-2)

f(x)= (x-2) (x+3)/(x-2)

f(x)= x+3 et de là on trouve que la limite est de 5.

Ce que je ne comprends pas, c'est que le rapport devrait toujours etre le même, meme si on décompose la fonction... Comment expliquer, si 2 ne passe pas dans la fonction sous une forme, comment peut il passer dans l'autre vu que c'est toujours la même fonction?

Je sais pas si ma question est débile ou pas, mais si vous pouviez m'éclairer ce serait très sympa de votre part.

Merci et bonne soirée
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[invite9a322bed]

Et si t'étudier les cas et .

[invite476719f2]

Je vois pas où tu veux en venir en fait... Le fait que l'on vienne d'un coté ou de l'autre de 2 ne change rien ici.

[inviteddd26fb4]

Bonsoir,

Ce que je ne comprends pas, c'est que le rapport devrait toujours etre le même, meme si on décompose la fonction... Comment expliquer, si 2 ne passe pas dans la fonction sous une forme, comment peut il passer dans l'autre vu que c'est toujours la même fonction?

Pour la forme f(x)= (x²+x-6)/(x-2), on a 0/0, qui peut aussi s'écrire 0*2/0: on peut donc bien faire apparaître un 2.

Pour la forme f(x)= (x-2) (x+3)/(x-2), on a directement 0*2/0.

Bonne soirée,

Fjord

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite476719f2]

Ouais je vois mais en fait c'est pas trop ce que je voulais dire. Je voulais dire que sous la première forme f(x) est définie sur IR - {2}, et sous une autre forme, f(x) est définie sur IR, je comprends pas comment c'est possible en fait...

[invite890931c6]

Je ne comprends pas trop ta question...

tu peux aussi remarquer si tu veux prendre de l'avance que où
or ça c'est exactement la définition du nombre dérivé de en 2 . et comme est dérivable et que

on en conclut que

d'où la conclusion. Cela peut être t'aide à mieux comprendre. En faite intuitivement on regarde quel est le plus grand taux d'accroissement . Pareil pour les formes /

Intuitivement un croit moins vite qu'un ...

[inviteddd26fb4]

Ouais je vois mais en fait c'est pas trop ce que je voulais dire. Je voulais dire que sous la première forme f(x) est définie sur IR - {2}, et sous une autre forme, f(x) est définie sur IR, je comprends pas comment c'est possible en fait...

Tu pars d'une fonction f telle que f(x)= (x²+x-6)/(x-2) que tu définis sur IR-2.

Tu montres que sur IR-2, ta fonction est égale à x+3.

Cela ne t'empêche pas de définir une autre fonction g telle que g(x)=x+3, défini sur IR.

Cette fonction est telle que:
- g(x)=f(x) sur IR-2
- g(2)=5

f et g sont deux fonctions différentes, car leurs domaines de définition sont différents.

[invite476719f2]

Tu pars d'une fonction f telle que f(x)= (x²+x-6)/(x-2) que tu définis sur IR-2.

Tu montres que sur IR-2, ta fonction est égale à x+3.

Cela ne t'empêche pas de définir une autre fonction g telle que g(x)=x+3, défini sur IR.

Cette fonction est telle que:
- g(x)=f(x) sur IR-2
- g(2)=5

f et g sont deux fonctions différentes, car leurs domaines de définition sont différents.

Merci pour la réponse. Mais le problème c'est que tel qu'on me l'a présenté en cours, et comme on peut le voir sur certains sites, il s'agit d'une seule et même fonction... Bref je vois pas la logique là dedans...

[invite890931c6]

et bah non ta fonction f n'est pas la même fonction que la fonction g(x) = x+3 . Car les deux n'ont pas le même ensemble. Graphiquement f ressemble en tout points à g sauf qu'il manque le point d'abscisse 2 sur le graphe de f voila. (imperceptible à la calculatrice).

[invited78e0bbb]

Merci pour la réponse. Mais le problème c'est que tel qu'on me l'a présenté en cours, et comme on peut le voir sur certains sites, il s'agit d'une seule et même fonction... Bref je vois pas la logique là dedans...

Parce qu'on t'a pas très bien défini ce qu'est une fonction.
C'est un triplet {E, F, G} avec E ensemble de départ, F ensemble d'arrivée et G graphe de la fonction.
Deux fonctions sont égales si elles ont meme ensemble de départ, d'arrivée et meme graphe.
Perso je préfère parler d'application.
Voila