fonction et forme indéterminée

[invite6b7bfa96]

bonjour ,
je ne parviens pas à résoudre une question , pourriez vous m'aider ?
(pour que mon énoncé soit compréhensible , comment faire les racines carrées , signe infini ... sur le clavier ?)

soit f la fonction définie sur R par f(x)= 2x + racine de (4x²-x+5)C sa courbe représentative.
je dois démontrer que C admet , en moins l'infini, une asymptote parallèle à l'axe des abscisses .

j'arrive à une forme indéterminée "l'infini moins l'infini" , donc j'ai tenté de factoriser l'expression : f(x)= 2x +x racine de ( 4-(1/x)-(5/x²) ) et j'obtiens à nouveau une forme indéterminée ....
qu'est ce que je peux faire ?
merci .
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[Flyingsquirrel]

Salut,

(pour que mon énoncé soit compréhensible , comment faire les racines carrées , signe infini ... sur le clavier ?)

Regarde ce fil.

soit f la fonction définie sur R par f(x)= 2x + racine de (4x²-x+5)C sa courbe représentative.

J'imagine que c'est ? (avec un signe moins avant la racine)

La méthode classique, (à retenir si tu ne la connais pas déjà, ça sert souvent) consiste à multiplier par (on appelle le conjugué de ). Cette astuce permet de se débarrasser de la forme indéterminée qui t'embête :

Le numérateur se développe facilement en utilisant une identité remarquable. Il reste ensuite à calculer la limite de en l'infini.

[invite6b7bfa96]

merci pour vos conseils ,
mais il me reste quelques zones d'ombre... :

f(x)= 2x +

en utilisant la méthode conjuguée je tombe à nouveau sur une forme indéterminée sur

je me suis trompée ?

[Flyingsquirrel]

je me suis trompée ?

Sans connaître le résultat que tu trouves, je ne peux pas te répondre. Ceci dit, tomber sur une forme "" est ici normal. Pour lever l'indétermination, factorise numérateur et dénominateur par le terme prépondérant (il s'agit de ).

[A voir en vidéo sur Futura]