Bonjour,

Pour A,B opérateurs symétriques positifs sur Cn, on a l'inégalité de Cauchy Schwarz:



J'aimerais savoir s'il existe une généralisation de ceci quand on ne fait qu'une trace partielle. A ce moment, Tr[A] est encore une matrice mais comme elle est encore positive, sa racine carrée est bien définie et on a un ordre partiel, donc formellement, l'expression bien un sens (mais comme a priori cela ne commute plus, pas de raison pour mettre A devant B).

De manière plus précise:
A,B opérateurs sur l'espace de Hilbert
Tr_1 est la trace partielle sur H1

Peut on écrire quelque chose qui se rapprocherait de:


(Toute manière de borner l'opérateur de gauche m'intéresse, je vis a priori qqch ressemblant à ce qu'on a à droite. Mais pas exactement, toute expression m'intéresse: cela ferait parti d'un raisonnement où à la fin je n'ai plus que des nombres: la Tr2 est faite plus tardivement...)

Merci pour toute piste!