Bonjour,
On dit qu'une suite d'entiers naturels (dn) est décimale si si pour tout entier supérieur ou égal à 1 on ad0 étant un entier naturel quelconque.
1/ Démontrer que la sérieest convergente. On note x sa limite.
Je voulais utiliser la règle de D'Alembert mais je peux pas car un=dn / 10^n n'est pas une suite strictement positive d0 peut s'annuler...
2/ Démontrer que si la suite (dn) est finie c'est à dire tous ses termes sont nuls à partir d'un certain rang alors x est un nombre décimal.
Il existe un entier N tel que pour tout n supérieure à N on a : dn=0 donc :
Ordonc
donc x est décimal.
3/ Démontrer que si la suite (dn) est impropre c'est à dire que tous ses termes sont égaux à 9 à partir d'un certain rang alors x est décimal.
Il existe un entier N tel que pour tout n supérieure à N on a : dn=9 donc :
La somme de gauche est décimale il reste qu'à montrer que celle de droite l'est car D est stable par l'addition et là je bloque...
Merci.
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