Aléatoire

[OzymandiasA]

Bonjour à tous, comment allez-vous ?

Je suis désolé de vous déranger mais je suis face à un petit problème... J'ai effectué une sorte "d'enquête" qui n'en est pas vraiment une mais en tout cas chaque personne devait choisir entre deux solutions. C'est là qu'est tout le problème. Les femmes (oui je sépare les sexes pour le besoin de l'étude) choisissent à 56% l'évènement B. J'aimerais savoir si, avec ce résultat, je peux affirmer que les femmes choisissent aléatoirement l'évènement A ou B sans distinction.

56% est proche de 50 mais y a-t-il un calcul me permettant de déterminer si je peux affirmer que 56% est assimilable à 50% ? Il me semble avoir vu quelque chose comme ça en cours mais je ne m'en rappelle plus (honte à moi ...). A noter que 133 femmes ont répondu au total dont 75 choisissant l'évènement B soit 56,4% arrondi à 56%.

Justement en parlant de 133 je sais que c'est peu. Pensez-vous que cela empêche de faire des affirmations sur une population plus grande ? L'échantillon de 133 personnes est plutôt représentatif pour les besoins de l'étude en matière d'âge etc.

Merci merci !
-----

[minushabens]

ben non, c'est pas significatif. Tu ne peux pas dire que les femmes choisissent plus B que A.

pour détailler: il faut calculer la probabilité d'oberver 75 ou plus de B sur 133 tirages dans la loi (0.5,0.5) i.e. proba(A)=proba(B)=0.5

cette proba vaut environ 0.08

[OzymandiasA]

Merci pour votre réponse si rapide et pour le calcul.

Je sais que les 56% ne peuvent être représentatifs mais dans ce cas peut-on dire que les femmes choisisent entre A et B au "hasard" ?

[Amanuensis]

Non

Cela signifie juste que, en prenant une femme au hasard, il y a une probabilité d'environ 1/2 qu'elle réponde A. Ou plus simplement qu'environ la moitié des femmes répondent A.

Prenons un autre exemple: on mesure la luminosité dehors (à la campagne), classée sombre ou lumineuse. On fait des tas de mesures "au hasard", sans s'occuper de l'heure de la journée ou du jour dans l'année. On constate 56% de "lumineux". Est-ce que cela veut dire que la luminosité dehors est au hasard sombre ou lumineuse? Bien sûr que non, le seul "hasard" dans ce cas est celui de l'échantillonnage. La seule conclusion, évidemment correcte, est qu'il fait lumineux environ la moitié du temps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[OzymandiasA]

Merci beaucoup pour vos réponses !

[minushabens]

Je sais que les 56% ne peuvent être représentatifs mais dans ce cas peut-on dire que les femmes choisisent entre A et B au "hasard" ?

en général on raisonne comme suit: si on ne sait rien de A et B on suppose par défaut que le choix est fait au hasard de façon équiprobable. On appelle cette hypothèse "hypothèse nulle" (mais c'est une assez mauvaise traduction de l'anglais, il n'y a rien de nul là-dedans). Sous cette hypothèse, on peut calculer la probabilité que sur 133 femmes (choisissant donc au hasard entre A et B) il y en ait 75 ou plus qui choisissent B. Si cette probabilité n'est pas très petite, on conclut que l'hypothèse nulle n'est pas invraisemblable (on dit qu'on ne la rejette pas). La probabilité considérée comme "trop petite" est 0.05 ou moins (mais c'est une valeur arbitraire).

Dans ton cas, tu ne peux pas dire que les femmes ne choisissent pas A ou B de façon équiprobable.

[Amanuensis]

en général on raisonne comme suit: si on ne sait rien de A et B on suppose par défaut que le choix est fait au hasard de façon équiprobable.

C'est plutôt faux. On suppose par défaut que l'échantillonnage est fait "au hasard", de façon non corrélée au résultat. On n'a pas à faire une quelconque hypothèse sur le choix fait par le répondant, ni sur la proportion des réponses pour obtenir le seul type de conclusion qu'on peut tirer du peu d'information, à savoir une estimée de la moyenne du nombre de réponses de chaque type, estimée entachée d'une certaine fonction d'erreur.

[minushabens]

C'est plutôt faux.

c'est pourtant ainsi que Lehmann présente les choses. C'est comme ça que je les comprends moi-même. Et j'ai l'impression que c'est comme cela que beaucoup de statisticiens les voient.

[gg0]

Effectivement,

la question de OzymandiasA relève plutôt du test d'hypothèse, que Minushabens a bien illustré. Cependant, il est vrai qu'on suppose que l'échantillon a bien été pris au hasard (ce qui serait à vérifier dans ce cas) et qu'on pourra alors inférer (avec un certain risque) de l'échantillon à la population.
Amanuensis, tu parles apparemment d'une autre technique, qui est l'estimation d'une proportion. Si l'échantillon a bien été prids au hasard, une estimation de la proportion de femmes préférant B est 75/133. mais ce n'est pas la question de OzymandiasA.

Cordialement.

[Amanuensis]

Amanuensis, tu parles apparemment d'une autre technique

Non, pas du tout (au passage encore une erreur d'interprétation de votre part sur ce que j'écris, c'est chronique).

Lisons correctement le message #1:

Les femmes (oui je sépare les sexes pour le besoin de l'étude) choisissent à 56% l'évènement B. J'aimerais savoir si, avec ce résultat, je peux affirmer que les femmes choisissent aléatoirement l'évènement A ou B sans distinction.


La question posée, qui est si les femmes choisissent aléatoirement. (Et, secondairement, "sans distinction", c'est à dire de manière équiprobable.)

Minushabens répond à côté. Il répond en gros à une question différente, limitée à l'affirmation secondaire), qui est (quasi verbatim) on suppose par défaut que le choix est fait au hasard de façon équiprobable, est-ce que l'échantillon est compatible avec cette hypothèse ?. Et il parle d'hypothèse nulle.

Mais ce n'est pas cela l'hypothèse nulle testée, c'est "Supposons que les réponses sont réparties moitié moitié dans l'ensemble de la population, est-ce que l'échantillon est compatible avec cette hypothèse?". Et la réponse donnée développe, correctement, cette question. L'aléatoire testé n'est pas sur le choix des femmes, mais sur la représentativité de l'échantillon.

Donc cela ne permet en rien de conclure que le choix fait par les femmes soit aléatoire. Le choix pourrait être parfaitement raisonné (non aléatoire), mais basé sur des opinions différentes, ou corrélé avec des données non mentionnées (l'âge, l'origine géographique, etc.), ou un mélange des deux.

Il y a donc une profonde erreur de logique à répondre comme cela a été fait. Une réponse compétente est "Pas moyen de conclure sur le fait que les femmes choisissent au hasard ou non, d'autres données et analyses sont nécessaires, en particulier sur les corrélations éventuelles".)

On peut affirmer que l'échantillonnage permet de donner une bonne vraisemblance à l'affirmation que "environ la moitié des femmes répondent A" ; tout affirmation allant plus loin relève de suppositions hasardeuses.

[Penser autrement aurait des applications curieuses appliquées à des élections ou référendums, et à la notion même de démocratie par consultation populaire, non?]

[gg0]

Désolé Ammanuensis,

mais la question "est-ce que les femmes choisissent aléatoirement" n'a pas d'autre sens que "est-ce que les femmes choisissent avec équiprobabilité" (sinon, on aurait donné la loi aléatoire). Ce qui se traite soit par les tests d'hypothèse, soit par des techniques bayésiennes qui reviennent au même.
C'est toi qui réinterprètes.

Cordialement.