Bonjour,
J'ai ce type d'équation que je souhaiterais résoudre:
où a et b sont constants.
Le terme constant m'embête je ne vois pas comment procéder, avez vous une méthode?
Merci
-----
Bonjour,
J'ai ce type d'équation que je souhaiterais résoudre:
où a et b sont constants.
Le terme constant m'embête je ne vois pas comment procéder, avez vous une méthode?
Merci
Bonjour.
C'est une équation à variables séparables :
Cordialement.
Merci pour l'astuce !
J'ai trouvé l'équation:
Le souci... c'est pour isoler h(t)...
Je ne pense pas que le DL du ln() soit bon étant donné que le terme n'est pas petit...
Avez-vous une solution?
Merci
A priori, c'est -t+C où C est une constante quelconque.
Effectivement, c'est une équation peu réjouissante. Au mieux on pourra utiliser la fonction W de Lambert.
Pourquoi as-tu besoin de résoudre ça ?
Merci pour cette autre référence je regarderai.
Je tente de résoudre un problème dans lequel je remplis une bassine percée avec un débit De. Je tente de trouver la hauteur h de l'eau dans la bassine en fonction du temps.
Mais en traçant le temps en fonction de la hauteur, ça me dira peut être au bout de quel temps ma hauteur h (valeur finale qui a convergé) est atteinte. J'aurais peut être une forme similaire à une caractéristique de diode.
Faux, le tracé ne donne rien de normal (temps négatif...).
Peut-être que mon problème est mal posé...
J'ai considéré qu'une variation de hauteur était due à une variation de hauteur due au débit sortie (bassine percée) + une variation de hauteur due au début entrant:
D'après le principe de Bernoulli, j'ai:
Avec S les sections appropriées et D le débit.
D'où la forme (aux signes prêts dans a et b) :
Ai-je fait une erreur?
Merci
L'équation que tu viens de donner est différente du premier message .
cdt
C'est là que je précisais que a et b étaient définis au +/- (je ne pense pas que ça change le résultat).
En revanche, je viens de voir que j'ai une erreur d'homogénéité (il ne faut pas multiplier par Se)
Mais encore une fois il s'agit de constante je vérifierai que ça ne change pas la conclusion...
Merci gg0 j'ai regardé la fonction W de Lambert.
Cependant, dans la partie "Utilisation, exemple 6" de la page wiki, il semble ne pouvoir y avoir que 2 solutions (au mieux!)
Je trouve ça étrange car ma fonction serait défini pour tout temps t (infinité de solutions).. il y a surement quelque chose que je n'ai pas compris ?
Il y a au plus deux solutions à t fixé (et une seule pour chaque t > 0)
Bonjour,
Effectivement c'est plus clair...
J'ai revérifié les équations, et j'ai finalement:
Je suis allé regarder côté Wikipedia sur la fonction de Lambert (exemple 6, cas de ).
J'ai reposé les équations et calculé le déterminant selon la formule:
Le calcul en posant mes équations, et en posant:
Donne:
Coup de chance, je suis dans le cas où j'ai toujours 2 solutions réelles car t >= 0.
Pour déterminer les solutions, je l'ai fait sous MATLAB, en considérant les formes de solutions données sur wikipedia:
Mon x1 donne une réponse d'ordre 1 (pourquoi pas) mais mon x2 n'est pas du tout du même ordre de grandeur.Code:section_bac = 0.1*0.1; % rectangle 10cm*10cm section_sortie = 0.01*0.1; % rectangle 1cm*10cm debit_entree = 10^-3; % 1L/s = 0.001m^3/s g = 10; % gravité a = section_sortie*sqrt(2*g)/section_bac; b = -debit_entree/section_bac; t = 0:1:30; % sec ap = -2*b/a^2; bp = 2*b/a^2; cp = t - 2*b/a^2; delta = -exp(-g*section_sortie^2.*t/(debit_entree*section_bac))/exp(1); x1 = (b/a*(exp(-lambertw(delta)-cp/ap)-1)).^2; x2 = (b/a*(exp(-lambertw(-1, delta)-cp/ap)-1)).^2; hold all plot(t,x1) hold all plot(t,x2)
Je m'emmêle peut être sur la fonction.
Si quelqu'un est assez intéressé par le problème pour me relire et voir où j'aurais pu faire une erreur, je suis preneur !
Merci
Je pense que je n'étais pas loin !
J'ai confirmé par ici: http://www.wolframalpha.com/input/?i...h)%2Fb))+for+h
Pas de double solutions, seulement une avec une réponse en premier ordre... à confirmer en pratique !