Equation Différentielle, linéaire, non linéaire, explicite ?

[invitee59512e9]

Bonjour,

Voilà, je dois dire si les équations suivantes sont linéaires ou non, de quel ordre elles sont et si elles sont sous formes explicites.
Je ne savais pas trop ce qu'était une équation linéaire donc je me suis basé sur wikipédia, mais je suis pas trop sur de comprendre :

fr.wikipedia.org/wiki/Équation_différentielle_linéai re

Je pense que j'ai compris comment trouvé l'ordre, c'est l'indice le plus élevé.
Par contre, la forme explicite je n'ai pas d'idée. Pouvez vous m'expliquer ce que c'est?

Voici mes réponses :

a) 3eme ordre, non linéaire (parce que y est au carré)
b) 2eme ordre, linéaire
c) 1er ordre linéaire
d) 1er ordre, pas linéaire (parce que c'est cos(y) ?)
e) 3eme ordre, pas linéaire (parce que c'est yy')
f) 3eme ordre, linéaire



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[invitee59512e9]

personne ?

[invite57a1e779]

Voici mes réponses :

a) 3eme ordre, non linéaire (parce que y est au carré)
b) 2eme ordre, linéaire
c) 1er ordre linéaire
d) 1er ordre, pas linéaire (parce que c'est cos(y) ?)
e) 3eme ordre, pas linéaire (parce que c'est yy')
f) 3eme ordre, linéaire

Bonjour,

Tout ceci est fort correct.

Une équation différentielle d'ordre n est explicite lorsqu'elle est de la forme : y⁽ⁿ⁾=...

[invitee59512e9]

donc si j'ai bien compris, seulement les équations b c et d sont sous forme explicite. Les autres sont sous formes non explicite ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Techniquement, c'est cela.

Toutefois, pour la première, on peut facilement la mettre sous forme explicite y'''=... et il est possible que la réponse attendue soit "oui".
Pour les deux dernières, les mettre sous forme explicite demanderait de diviser par le coefficient de y''' qui peut s'annuler : l'équation obtenue ne serait donc pas équivalente à l'équation proposée.