A voisinage de a ...

[inviteaa7fccc7]

Bonsoir a tous,

Je commence a étudier les voisinages, ouverts , fermés etc et je bloque des le début c'est a dire pour les voisinages ...

En fait j'ai un exercice qui me dit :

soit R+^2 = {(x1,x2)€R^2 tel que x1 >= 0 et x2 >=0}

montrer que R+^2 est un voisinage de (1,1).

dans ma tête je vois bien que c'est le cas, car on peu avoir une boule de centre a(1,1) et de rayon r > 0 tel que la boule sera dans R+^2

Mais j'aimerai le montrer rigoureusement ... Et la j'ai un soucis ...

Donc pour cela je pars de la définition d'un voisinage :

R+^2 est un voisinage de a ssi il existe r >0 tel que la boule B((1,1),r) soit dans R+^2 ...


or B((1,1),r) = { (x1,x2)€ R+^2 / ll(x1 -1, x2 -1)ll < r}

Mais comment je fais après ... car je ne sais pas quelle norme c'est, donc je bloque...

Merci d'avance pour votre aide qui me sera vraiment tres importante !
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[invite7cd6668c]

Bonsoir,

Tu prétends voir dans ta téte que c'est le cas. C'est une bonne chose. D'abord l'intuition et ensuite l'écriture c'est juste de la technique.
Ne cherche pas a vouloir formaliser abusivement.

Pour la norme, ne connais tu pas un théorème qui affirme qu'en dimension finie, toutes les normes sont équivalentes ?
Donc tu peux (légitimement) choisir une norme, y compris celle qui facilite les choses...Tu passeras par équivalence d'une norme a une autre par une constante.

Bonne soirée

[inviteaa7fccc7]

Merci énormément,

oui je connais ce théorème effectivement mais je n'y avait vraiment pas pensé, je comprend beaucoup mieux maintenant...

Merci pour ton aide !

[invite7cd6668c]

Pas de probleme ! Bonne soirée a toi aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]