Problème de probabilité de probabilités (probaception)

[invitedbaf4d26]

Bonjour,
Je viens vous poser un problème que je trouve réellement compliqué pour mon niveau de proba (j'ai le niveau terminale voire un peu plus en proba, mais là, je bloque)


On dispose d'un paquet de C cartes composé d'1 carte blanche valant 5 points, d'1 carte noire valant -2 points, de x cartes rouges valant 2 points, de y cartes bleues valant 1 point et de z cartes grises valant 0 point.
C = x + y + z + 2.
On tire t cartes (ce nombre ne peut pas être égal à 0, on tire forcément une carte minimum).
On doit atteindre un score S.
Il faut trouver une formule indiquant la probabilité d'égaler ou dépasser le score S selon les variables x, y, z, t.
(Cette formule doit pouvoir s'écrire avec les fonctions d'Excel dans l'idéal.)
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[invite9dc7b526]

Si le tirage est fait avec remise, j'essaierais d'écrire la fonction génératrice des probabilités. Il y a une valeur négative donc il faut faire un peu attention mais ça doit venir assez bien. Pour obtenir la probabilité cherchée il faudra faire le calcul numérique, je pense qu'un calcul littéral est inextricable. Si le tirage est fait sans remise c'est beaucoup plus compliqué. Si j'avais à le faire je crois que je chercherais une valeur approchée par simulation.

[invitedbaf4d26]

C'est un tirage sans remise.