Terminologie probabilités : évènement impossible et probabilité nulle

[jbf30]

Bonjour à tous,

Ma question est quasiment dans le titre : un événement de probabilité nulle est-il l’événement impossible ?
Je sais que pour un événement w0 impossible alors P(w0) =0, la question se résume en fait à : y a-t-il équivalence entre événement de probabilité nulle et événement impossible ?

Merci d'avance

Jean-Baptiste
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[gg0]

Bonjour.

A priori, un événement de probabilité nulle n'a aucune raison d'être l'ensemble vide (événement impossible). Sur un univers fini, on ne s'intéresse évidemment qu'aux événements élémentaires de probabilité non nulle. Donc on s'arrange pour que seul l'événement vide ait une probabilité nulle. Sur un univers infini, même discret, ce n'est pas toujours une bonne idée, et c'est même impossible à éviter pour les probas continues.
Par exemple, le choix d'un réel entre 0 et 1, uniformément, donne une situation où chacun des réels entre 0 et 1 a la même probabilité d'arriver, mais chacun a une probabilité nulle.

Cordialement.

[jbf30]

Merci de votre réponse rapide.

Dans votre exemple (choix d'un réel entre 0 et 1) peut-on dire que la probabilité associée à chaque réel est nulle (ex : P(0,5) = 0 ; P(1) = 0, etc...).

[gg0]

Relis mon message ...

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[jbf30]

Oui désolé je voulais être sûr. Merci beaucoup