Occurence q de l'apparition n fois d'un évenement de probabilité p sur j essais

[invitef4854413]

Bonjour je cherche une équation de calcul de probabilité (et sa démonstration tant qu'a faire).

Navré pour le vocabulaire... les cours de maths datent un peu pour moi...

Un évenement à une probabilité p de se produire par expérience.
on reproduit l'expérience j fois.

Quelle est la probabilité que cet évènement se produise exactement n fois sur j expériences. (évidemment n<=j )
Je n'ai pas trop de difficulté à calculer l'apparition de l'évènement au moins une fois : 1-(1-p)^j (1- la proba que l'évènement n'apparaisse jamais).

Idéalement j'aimerais pouvoir compléter un tableau avec en ordonnées le nombre d'expérience (j) et en abcisse le nombre d'apparition de l'évènement.

C'est facile à calculer si p=0.5 mais si p est différent je n'arrive pas à trouver (mis à part pour j=2 par différence : la proba que l'évenement se produise deux fois est p^2 et une fois 1-(1-p)^2-p^2...
mais si j>=3?

Merci aux mathématiciens de leur aide
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[invite57a1e779]

Bonjour Juliuz,

Un évenement à une probabilité p de se produire par expérience.
on reproduit l'expérience j fois.

Quelle est la probabilité que cet évènement se produise exactement n fois sur j expériences. (évidemment n<=j )
Je n'ai pas trop de difficulté à calculer l'apparition de l'évènement au moins une fois : 1-(1-p)^j (1- la proba que l'évènement n'apparaisse jamais)

Il s'agit d'une loi binomiale, obtenue par répétition d'une épreuve de Bernoulli, pour laquelle une recherche sur internet devrait te permettre de trouver rapidement une démonstration.

La probabilité que cet événement se produise exactement fois sur expériences est , où est le coefficient du binôme (triangle arithmétique de Pascal...)

[invitef4854413]

MERCI BEAUCOUP!
je sentais bien que le binôme de Newton (enfin je l'ai toujours appelé comme cela) devait intervenir car dans le cas de p=0.5 c'est lui qui me permettait de calculer.

Je suis maintenant confronté à deux autres problématiques à prendre en compte :
1) je sais que l'évènement ne peut pas se produire plus de 7 fois..
Ainsi donc la somme des probabilité d'apparitions des évènements pour n=0 à n=7 vaut 1... quelque soit j


2) et en fait Pour chaque expérience "j" je peux tester 4 fois indépendamment.

A titre d'exemple.
Je dispose d'un champs de 4 vaches
Les vaches peuvent grossir au plus fois.
Chaque jour UNE vache à une probabilité de grossir.

(C'est une composante d'un jeu www.lesroyaumes.com)

Je dirais que pour n=7 la probabilité se calcule par soustraction :
q(n=7;j)=1-Σ (qui peux le plus peux le moins : si statistiquement la vache peut grossir 8 fois c'est qu'elle a grossi 7 fois en réalité)

Pour prendre en compte le fait d'avoir 4 vaches et non une seule... là ça me semble plus compliqué...
j'ai le sentiment qu'en effectuant un "changement de variable" k=4j et dire que l'on peut avoir 4x7=28 grossissements on y arrive
mais cela suppose que les évènements (une vache à grossi 3 fois en 3 jours) et (3 vaches ont grossi une fois en 1 jours) sont équiprobables... je n'en suis pas convaincu.

et dans ce cas la limitation à 7 grossissement par vache devient théoriquement plus problématique.
Car comment distinguer l'événement UNE seule vache à grossi 8 fois (qui est impossible) de l'évènement 2 vaches ont grossi 4 fois ou 4 vaches ont grossi 2 fois...)
Théoriquement seulement car en fait p=0.066 donc la probabilité qu'une vache grossisse 7 fois est epsilonesque (sur ue vingtaine de jour)

Par contre j'ai aussi des cochons pour lesquels p=0.55 et là! la proba qu'un cochon grossisse 7 fois en 12 jours est non négligeable.

OU alors considérer que pour chaque jour il y a non plus deux évènements possibles mais 5. (Aucune vache ne grossit, une seule grossit, 2, 3 ou 4)
mais là je ne vois pas comment modéliser le biniou.

Tout ca pour quoi??
Pour prédire la production de l'élevage : plus un animal a grossi plus il produit de viande (autant de morceau que de grossissement+1).
Il faut donc choisir le bon jour pour abattre le bétail (1 abattage par jour)

Dans l'incapacité de le calculer je vais calculer la production d'un seul cochon et multiplier par 4...

En tout cas merci beaucoup pour m'avoir aidé!
J'ai pas souvent l'occasion de faire des maths mais là je me régale!