Information d'un évènement unique ?

[GillesH38a]

Bonjour

a l'occasion du débat sur le darwinisme, s'est posée la question de savoir si la venue d'un évènement unique (plus precisément la date de cette arrivée) apportait une information significative ou pas : plus précisément, j'arguais que le fait que la vie soit apparue sur Terre assez tôt (500 millions ou un milliard d'années, donc probablement assez vite des que les conditions sur la terre primitive ont été remplies), pointaient vers un temps moyen d'apparition le plus probable autour de cette valeur, et donc une probabilité totale d'apparition au cours de la vie de la Terre assez grande (je precise : P = 1-exp(-Tarr/Tvie) ou Tarr est le temps ou elle est apparue et Tvie la durée totale du temps où elle peut exister, de l'ordre de 10 milliards d'années.) .

Ce point de vue a été contesté par Mmy et Paulb, mais les modérateurs ayant estimé que ça s'écartait trop du sujet initial, et ont donc clos ce débat. Je le repose ici : est-il légitime de donner une signification au temps d'arrivée d'un évènement unique ?

Je donne un exemple : vous avez une substance radioactive de masse molaire connue (donc nombre d'atomes connu) , mais de constante de désintégration inconnue. Vous la mettez dans un détecteur qui ne détecte qu'un rayonnement avant de se bloquer, et donc vous n'enregistrez que la première désintégration observée, à un temps T. Je prétends qu'il est raisonnable de donner une estimation de la constante de désintégration de T^-1 , etes vous d'accord?

Cordialement

Gilles
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[invitefa5fd80c]

Je donne un exemple : vous avez une substance radioactive de masse molaire connue (donc nombre d'atomes connu) , mais de constante de désintégration inconnue. Vous la mettez dans un détecteur qui ne détecte qu'un rayonnement avant de se bloquer, et donc vous n'enregistrez que la première désintégration observée, à un temps T. Je prétends qu'il est raisonnable de donner une estimation de la constante de désintégration de T^-1 , etes vous d'accord?

Salut

La désintégration pour un atome donné peut se produire n'importe quand entre T=0 et T=infini. Donc toute valeur de T est possible.

Si on a un seul atome, la valeur de T obtenue peut être n'importe où entre 0 et l'infini. Donc impossible de conclure quoi que ce soit.

Si on a un nombre d'atomes raisonnablement élevé, on peut tout au plus considérer que T est probablement plus petit que le temps moyen de désintégration, c'est-à-dire que la constante de désintégration est plus élevée que T^-1, la différence probable entre les deux étant d'autant plus grande que le nombre d'atomes est élevé.

Je ne pense pas que l'on puisse conclure quoi que ce soit de plus.

Amicalement

[invité576543]

Bonjour,

Ce point de vue a été contesté par Mmy et Paulb, mais les modérateurs ayant estimé que ça s'écartait trop du sujet initial, et ont donc clos ce débat. Je le repose ici : est-il légitime de donner une signification au temps d'arrivée d'un évènement unique ?

Je donne un exemple : vous avez une substance radioactive de masse molaire connue (donc nombre d'atomes connu) , mais de constante de désintégration inconnue. Vous la mettez dans un détecteur qui ne détecte qu'un rayonnement avant de se bloquer, et donc vous n'enregistrez que la première désintégration observée, à un temps T. Je prétends qu'il est raisonnable de donner une estimation de la constante de désintégration de T^-1 , etes vous d'accord?

J'étais en train de préparer le lancement d'un tel fil aussi! Me fallait le temps d'écrire ce qui suit:

Le cas proposé est un sous-cas du cas général: on connaît la forme de la loi de probabilité, il ne manque qu'un paramètre réel. C'est évidemment très favorable, mais étudions le par lui-même...

Dans l'autre fil, Gilles parlais de "parier". Pour moi cela est bien plus clair que "meilleure estimation", du moins su les termes du pari sont explicités!

Autre remarque, je prend le cas d'un seul atome, pour éviter de traîner partout le nombre d'atomes dans l'échantillon.

Il semble difficile de faire un jeu où on tire une valeur réelle, c'est a priori un intervalle de mesure nulle, donc en général de probabilité 0; la conséquence en est que l'on ne peut pas y associer d'enjeu. Autre interprétation, à confirmer mais que je prend pour la suite, un jeu binaire qui consiste à parier que le paramètre a plus que q chances d'être supérieur (voir ci-après) à . En d'autres termes, Gilles serait près à parier avec une cote de 1/q pour 1 que est supérieur à , parce qu'il estime que c'est un jeu à gain positif pour lui. Soit à trouver q tel que:

(1)

Comment on été choisies les directions des inégalités? Simplement parce que l'information est que le temps de vie a été supérieur à T. La notion d'état initial n'a pas beaucoup de sens, on va considérer qu'en pratique on sait que a) à t l'atome existe, et b)à t+T l'atome se désintègre. Mais le temps de vie antérieur à t est inconnu (libre à quelqu'un de développer un cas différent).

On sait, par hypothèse d'arrivées poissoniennes, que

(2)

On sait donc que si , alors , ou encore

(3)

Appliquons Bayes:



Prob(vie>T) est vite vu (?), c'est 1.

On obtient donc



D'où



On peut donc faire, avec espérance de gain positive, le pari à e contre 1 que le paramètre est plus grand que 1/T.

Je ne pense pas que l'on puisse aller plus loin. Borner supérieurement va buter sur l'absence d'information sur la probabilité a priori de . A vérifier...

Cordialement,

EDIT: Il me semble que c'est une version un peu plus formalisée, mais conceptuellement identique, de ce que dit Popol dans le message précédent..

[invité576543]

A me relire, il y a encore quelques petits gags entre les < et les >, mais ça a l'air limité à l'expression du pari... Les lecteurs corrigeront

Cdlt,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Je continue,

Je conteste au passage le choix d'un nombre très important d'atomes. Cela amène une sorte d'application de la loi des grands nombres, puisque l'on a un très grand nombre de processus identiques simultanés, ce qui "gomme" les particularités de la loi de probabilité individuelle, il me semble.

Dans le cas de l'origine de la vie sur Terre, faire l'hypothèse d'une multitude de processus similaires (de même loi) qui auraient pû aboutir à la vie est une hypothèse forte, non justifiée!

Parce que le problème de fond est bien dans les hypothèses a priori sur la forme de la loi de probabilité des arrivées.

Même dans le cas d'arrivées poissonniennes, si le paramètre est lui-même tiré selon une certaine loi de probabilité, l'information donnée par un temps d'arrivée diffère selon la loi de tirage de .

A contrario, on peut se demander comment légitimise-t-on le choix d'une loi de probabilité plutôt qu'une autre avec un grand nombre de tirages! Quand on regarde les tests de vraisemblance, genre χ², on réalise que le théorème central limite intervient. La méconnaissance totale de la loi de probabilité des événements n'empêche pas la connaissance approximative de la loi de la moyenne de N variables de même loi si N est suffisamment grand. Et ceci grâce à ce miracle de la nature qu'est le théorème central limite.

Maintenant, si on a un seul événement, l'invocation du théorème central limite est inacceptable, et aucune estimation n'est possible en l'absence d'information a priori sur la forme de la loi de probabilité.

C'est sur cette base que je conteste la possibilité de tirer une quelconque conclusion sur un événement doublement unique: unique en tant qu'événement, et unique en tant même que représentant d'une loi de probabilité. Le cas de la désintégration d'un atome est, dans ces termes, entre "simplement" et "doublement" unique, parce que l'on connaît la loi de probabilité à un paramètre près; cela a suffit pour tirer un peu d'information (dans mes termes, cela permet de construire un pari dont la stratégie est modifiée par la connaissance). Mais en l'absence totale de la moindre information sur ce que pourrait être la loi de probabilité, il n'y a, à mon avis, aucune possibilité d'amélioration de stratégie à un pari quelconque permise par la connaissance du résultat d'un événement unique.

Cordialement,

[GillesH38a]

Bonsoir Mmy

Il semble difficile de faire un jeu où on tire une valeur réelle, c'est a priori un intervalle de mesure nulle, donc en général de probabilité 0; la conséquence en est que l'on ne peut pas y associer d'enjeu. Autre interprétation, à confirmer mais que je prend pour la suite, un jeu binaire qui consiste à parier que le paramètre a plus que q chances d'être supérieur (voir ci-après) à .

Non, ce n'etait pas exactement le probleme que je posais : c'etait celui de la meilleure estimation de . Le jeu serait : on donne l'instant de la désintégration d'un atome (unique), et chacun parie pour une valeur. La valeur la plus proche de la vraie constante (en plus ou en moins) a gagné. Je prétends que la meilleure stratégie est de donner
, c'est à dire que celui qui appliquera cette stratégie finira par gagner contre toute autre.

J'ai fait une erreur dans le premier post, si il y a N atomes la meilleure estimation est naturellement N/T. N atomes évitent juste d'attendre un milliard d'années pour l'uranium, mais si les observateurs ont tout le temps d'attendre je n'ai rien contre prendre un atome unique !

Bien sur je suppose que la loi de probabilité est une distribution aléatoire de type Markov sans mémoire, mais comme je l'ai exprimé dans l'autre débat, c'est la seule hypothèse qu'on puisse faire en l'absence d'un autre modèle déterministe prédictif.

Cordialement

Gilles

[GillesH38a]

NB : dans cette expérience, je suppose qu'on attend toujours que l'atome se désintègre, et donc qu'on a toujours une réponse et un temps T. Dites moi d'abord si vous etes d'accord avec l'estimation , ensuite on peut passer à une autre expérience un peu différente :

Expérience 2 : le détecteur ne s'ouvre que pendant une fenêtre de temps T0, et se ferme ensuite. Si rien n'a été enregistré, il recommence, mais en perdant la mémoire des autres fois. Et il ne bipe que si une décomposition est enregistrée : dans ce cas, on ne connait que le temps T modulo T0, et on ne connait pas le nombre de fois ou le détecteur n'a rien enregistré. Je prétend alors que

Si T<<T0, il est plus vraisemblable que la décomposition aie eu lieu des la premiere fois , et que .

si T est de l'ordre de T0 (proche de T0/2), alors on n' a pas d'estimation de mais il est plus vraisemblablement << à

[GillesH38a]

Rectification : dans le deuxième cas, il est plus vraisemblablement de l'ordre de 1/T0 (et le détecteur a bipè dès la première fois) , ou plus (et le détecteur a pu s'ouvrir un nombre inconnu de fois de l'ordre de T/T0.)

[invitefa5fd80c]

Je prétends que la meilleure stratégie est de donner
,...

Si on veut modéliser une situation en se servant de cette seule information T, je ne dirais pas que c'est la "meilleure" stratégie mais plutôt la "moins mauvaise"

[GillesH38a]

Si on veut modéliser une situation en se servant de cette seule information T, je ne dirais pas que c'est la "meilleure" stratégie mais plutôt la "moins mauvaise"

elle est probablement bonne en ordre de grandeur, ou si tu preferes, pour avoir un chiffre significatif de son logarithme .

[invité576543]

Bonsoir Mmy

Non, ce n'etait pas exactement le probleme que je posais : c'etait celui de la meilleure estimation de . Le jeu serait : on donne l'instant de la désintégration d'un atome (unique), et chacun parie pour une valeur. La valeur la plus proche de la vraie constante (en plus ou en moins) a gagné. Je prétends que la meilleure stratégie est de donner
, c'est à dire que celui qui appliquera cette stratégie finira par gagner contre toute autre.

Ce n'est pas encore suffisamment précis comme jeu, il manque la norme, la définition rigoureuse de "plus proche". Selon la norme, la meilleure estimation n'est pas la même.

Si tu prend une loi d'arrivée de Poisson et la distance quadratique, alors je joue contre toi 0.99 T, et je gagne statistiquement 73 fois sur 100.

Cordialement,

[mariposa]

Bonjour

a l'occasion du débat sur le darwinisme, s'est posée la question de savoir si la venue d'un évènement unique (plus precisément la date de cette arrivée) apportait une information significative ou pas : plus précisément, j'arguais que le fait que la vie soit apparue sur Terre assez tôt (500 millions ou un milliard d'années, donc probablement assez vite des que les conditions sur la terre primitive ont été remplies), pointaient vers un temps moyen d'apparition le plus probable autour de cette valeur, et donc une probabilité totale d'apparition au cours de la vie de la Terre assez grande (je precise : P = 1-exp(-Tarr/Tvie) ou Tarr est le temps ou elle est apparue et Tvie la durée totale du temps où elle peut exister, de l'ordre de 10 milliards d'années.) .

Ce point de vue a été contesté par Mmy et Paulb, mais les modérateurs ayant estimé que ça s'écartait trop du sujet initial, et ont donc clos ce débat. Je le repose ici : est-il légitime de donner une signification au temps d'arrivée d'un évènement unique ?

Je donne un exemple : vous avez une substance radioactive de masse molaire connue (donc nombre d'atomes connu) , mais de constante de désintégration inconnue. Vous la mettez dans un détecteur qui ne détecte qu'un rayonnement avant de se bloquer, et donc vous n'enregistrez que la première désintégration observée, à un temps T. Je prétends qu'il est raisonnable de donner une estimation de la constante de désintégration de T^-1 , etes vous d'accord?

Cordialement

Gilles

.
Bonjour

Je suis entièrement d'accord et entièrement en déssacord!
.
En effet si prends le moment d'apparition d'un évenement unique à l'instant T et que tu affirmes que le temps moyen est compris entre -T/2 et +T/2. la probabilité que ta proposition soit vraie est très voisine de 1.
.
Toutefois cela suppose que cette loi existe et qu'en plus elle ait la forme particulière que tu as indiquée.
.
Si maintenant on considère l'espace des fonctions réelles dont l'intégration entre 0 et infini donnent 1 et que tu les classes suivant un montage de poupées russes dont le plus petit espace (plus petite poupée russe) contient ta fonction alors la probabilité que ta proposition soit vraie tend vers zéro lorsque l'espace d'essai des fonctionnelles tend vers l'infini.
.
Le mécanisme de la vie étant tellement complexe qu'il faut supposé a priori que l'espace des fonctionnelles possibles est très grand. Donc mon désaccord vient de ton hypothèse de representer l'apparition de la vie sur Terre régit par une loi similaire à la radioactivité.
.
En fait s'agissant de l'apparition de la vie sur Terre le langage des probabilités est de peu d'intéret.

Il serait préférable de décrire le développement de la vie sur Terre comme une suite et un enchevétrement multi-échelles de bifurcations. Autrement un amas d'évolutions déterministes à échelles multiples où le hasard (fortuit) intervient aux instants de bifurcations (ce qui supposent bien sûr qu'elles soient dégénérées).
.
Monod appelle çà le hasard et la nécessité.

[GillesH38a]

Ce n'est pas encore suffisamment précis comme jeu, il manque la norme, la définition rigoureuse de "plus proche". Selon la norme, la meilleure estimation n'est pas la même.

Si tu prend une loi d'arrivée de Poisson et la distance quadratique, alors je joue contre toi 0.99 T, et je gagne statistiquement 73 fois sur 100.

Cordialement,

Bonjour

euh, avec une variable a une dimension, qu'appelles tu la distance quadratique?
on est d'accord qu'on ne prend pas l'écart type entre les predictions et la vraie valeur (moyenne des résultats): on joue juste a gagné ou perdu suivant la valeur de la "distance" qui est identique pour toutes les "n-distances" à une dimension :


il est possible qu'en bricolant la distance, on trouve un optimum pour une valeur différente mais ce sera toujours le même ordre de grandeur.Notons que "l'evènement unique" est quand même référencé par rapport une origine temporelle (début du comptage ou pour la vie = formation de la Terre), c'est donc bien un intervalle temporel qu'on mesure.

Cordialement

Gilles

[mtheory]

Bon,je précise que j'ai jamais été bon dans les questions de probabilité et de statistique,donc je vais probablement dire de conneries grosses comme une baleine bleu mais je vais assumer.

Admettons que la valeur moyenne proposée par Gilles soit correcte,quelle sens lui attribuée tant qu'on a pas aussi une estimation de l'erreur possible ?

[invité576543]

euh, avec une variable a une dimension, qu'appelles tu la distance quadratique?
on est d'accord qu'on ne prend pas l'écart type entre les predictions et la vraie valeur (moyenne des résultats): on joue juste a gagné ou perdu suivant la valeur de la "distance" qui est identique pour toutes les "n-distances" à une dimension :

Je prend la quadratique parce que le calcul est simple. Si on se contente de jouer à deux à enjeu égal, tu as raison que la norme ne change pas la stratégie. Si on joue à plusieurs, ou avec un enjeu dépendant de l'erreur, la norme change la stratégie.

Le jeu que je propose est de comparer les (estimé-réel)², bien plus simple à calculer que la valeur absolue.

Es-tu d'accord que ta statégie n'est pas la meilleure pour ce jeu, parce que je gagne statistiquement en jouant 0.99T^-1 si tu joues T^-1?

Cordialement,

[invitefa5fd80c]

Admettons que la valeur moyenne proposée par Gilles soit correcte,quelle sens lui attribuée tant qu'on a pas aussi une estimation de l'erreur possible ?

La question me semble tout à fait pertinente. Même en connaissant la valeur moyenne de façon exacte, on peut avoir une dispersion plus ou moins grande autour de cette valeur. Lorsque la dispersion est très grande, la valeur moyenne n'a pas beaucoup plus de sens que n'importe quelle autre valeur. Nous avons donc besoin aussi d'un estimé de l'écart-type.

[invité576543]

Admettons que la valeur moyenne proposée par Gilles soit correcte,quelle sens lui attribuée tant qu'on a pas aussi une estimation de l'erreur possible ?

C'est à cause de ce genre de question que je transforme la question en jeu ou pari. La notion de "sens" n'est pas pratique (disons pas assez pour moi!).

A mon sens une information n'est pas quelque chose qui a un "sens", mais quelque chose dont la valeur change un choix d'action, en particulier quelque chose qui change la stratégie à suivre dans un jeu.

Cordialement,

[mtheory]

La question me semble tout à fait pertinente. Même en connaissant la valeur moyenne de façon exacte, on peut avoir une dispersion plus ou moins grande autour de cette valeur. Lorsque la dispersion est très grande, la valeur moyenne n'a pas beaucoup plus de sens que n'importe quelle autre valeur. Nous avons donc besoin aussi d'un estimé de l'écart-type.

C'est exactement ce que je pense,même en imaginant qu'on puisse définir une valeur moyenne avec un seul événement,sans une estimation aussi de l'écart type quid de cette valeur?

[GillesH38a]

.
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Toutefois cela suppose que cette loi existe et qu'en plus elle ait la forme particulière que tu as indiquée.
.
Si maintenant on considère l'espace des fonctions réelles dont l'intégration entre 0 et infini donnent 1 et que tu les classes suivant un montage de poupées russes dont le plus petit espace (plus petite poupée russe) contient ta fonction alors la probabilité que ta proposition soit vraie tend vers zéro lorsque l'espace d'essai des fonctionnelles tend vers l'infini.
.
Le mécanisme de la vie étant tellement complexe qu'il faut supposé a priori que l'espace des fonctionnelles possibles est très grand. Donc mon désaccord vient de ton hypothèse de representer l'apparition de la vie sur Terre régit par une loi similaire à la radioactivité.
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En fait s'agissant de l'apparition de la vie sur Terre le langage des probabilités est de peu d'intéret.

Il serait préférable de décrire le développement de la vie sur Terre comme une suite et un enchevétrement multi-échelles de bifurcations. Autrement un amas d'évolutions déterministes à échelles multiples où le hasard (fortuit) intervient aux instants de bifurcations (ce qui supposent bien sûr qu'elles soient dégénérées).
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Monod appelle çà le hasard et la nécessité.

Bonjour

il me semble que quelle que soit la complexité du mécanisme, la seule hypothèse est que la probabilité d'apparition de la vie à un moment donné ne dépend pas du temps qui s'est écoulé AVANT ce moment, une fois les conditions appropriées réunies (conditions bien évidemment très mal connues).

Je ne cherche qu'à répondre à la question suivante : si on avait la possibilité de recommencer N fois la formation de la Terre, et qu'on enregistre à chaque fois la date d'apparition de la vie (en supposant le Soleil éternel), on pourrait mesurer ce temps moyen d'apparition <Tvie>. Le problème est : on ne peut pas faire cette expérience N fois, on n'a qu'un seul évènement. Peut-on cependant tirer une information de l'époque ou il est arrivé? selon moi, oui.

Cordialement

Gilles

[GillesH38a]

Je prend la quadratique parce que le calcul est simple. Si on se contente de jouer à deux à enjeu égal, tu as raison que la norme ne change pas la stratégie. Si on joue à plusieurs, ou avec un enjeu dépendant de l'erreur, la norme change la stratégie.

Le jeu que je propose est de comparer les (estimé-réel)², bien plus simple à calculer que la valeur absolue.

Es-tu d'accord que ta statégie n'est pas la meilleure pour ce jeu, parce que je gagne statistiquement en jouant 0.99T^-1 si tu joues T^-1?

Cordialement,

Mmy

excuse moi, je ne comprends toujours pas, les (estimé-réel)² sont bien dans le même ordre que la valeur absolue, le gagnant est bien toujours le même à chaque expérience que tu prennes l'un ou l'autre non?
Cdt
Gilles

PS : pour Mtheory et Paul, l'interet de l'estimateur n'est bien sur que de donner un ordre de grandeur. On se fiche un peu de l'incertitude qui doit etre autour d'un facteur 2. Si ma conclusion est correcte, le temps moyen d'apparition de la vie est court par rapport à la vie de la Terre, et la probabilité que la vie soit apparue en 10 milliards d'années est proche de 1, égale à exp(-Tvie/Tterre), très peu sensible à une erreur sur Tvie.

[GillesH38a]

OK pour MMy je n'avais pas vu "avec un enjeu dépendant de l'erreur" , ç doit changer un peu, mais je te laisse déterminer alors le meilleur estimateur !

[mtheory]

. Peut-on cependant tirer une information de l'époque ou il est arrivé? selon moi, oui.

Cordialement

Gilles

J'aurais tendance à le penser aussi mais uniquement en liaison avec d'autres informations pour faire une meilleure estimation du paramètre.
Par exemple,les fossiles de cyanobactéries que l'on trouve en australie sont datés de 3.6 milliard d'années si ma mémoire est bonne.Or ils sont déjà assez complexes ce qui a surpris tout le monde car selon un shéma purement Darwinien ils n'auraient pas eut le temps d'évoluer aussi vite.
Surtout si l'on estime l'époque où la surface de la Terre est devenue suffisamment stable à cause du refroidissement et de la diminution du bombardement météoritique.
Du coup certains ont proposé que la Vie avait débuté sur Mars.Si l'on conjugue ça avec le fait que l'Univers donnent l'impression de synthétiser de la matière prébiotique partout et avec pas mal d'exo planète,ça donne effectivement envie de postuler que la Vie et l'évolution démarre facilement et vite.
Du coup,même si je partage les objections des autres,avec des surplus d'informations de ce style j'aurais tendance à dire que l'estimation proposée par Gilles est bonne.
Mais du coup c'est une estimation avec 'prior knoweldge' si je comprends bien et pas uniquement avec une date d'apparition de la vie.

[mtheory]

PS : pour Mtheory et Paul, l'interet de l'estimateur n'est bien sur que de donner un ordre de grandeur. On se fiche un peu de l'incertitude qui doit etre autour d'un facteur 2. .

Est-ce sûr?
Concrètement,j'applique la machinerie du maximum de vraisenblance à la désintégration radioactive d'un atome et j'ai un seul résultat.
J'ai de la peine à croire que l'incertitude ne soit qu'en liaison avec un facteur 2,mais bon...

[GillesH38a]

Est-ce sûr?
Concrètement,j'applique la machinerie du maximum de vraisenblance à la désintégration radioactive d'un atome et j'ai un seul résultat.
J'ai de la peine à croire que l'incertitude ne soit qu'en liaison avec un facteur 2,mais bon...

C'est effectivement un problème de vraisemblance : si tu multiplies par 2 en plus ou en moins la valeur du temps moyen (par rapport au temps observé), tu dois faire varier la densité de probabilité d'observer l'apparition de la vie à cette date d'un facteur aussi de l'ordre de 2 non?

[invité576543]

il me semble que quelle que soit la complexité du mécanisme, la seule hypothèse est que la probabilité d'apparition de la vie à un moment donné ne dépend pas du temps qui s'est écoulé AVANT ce moment, une fois les conditions appropriées réunies (conditions bien évidemment très mal connues).

Bonjour,

Seulement "une fois les conditions appropriées réunies" est tout à fait arbitraire, ou même carrément tautologique: quelle autre preuve que les conditions appropriées sont réunies que le fait que la vie apparaît?

Et sinon, je suis d'accord avec Mariposa, le "jeu" avec des dsésintégration peut être étudié, et une meilleure stratégie déterminée, parce qu'il y a une connaissance a priori d'une loi. Sans une telle connaissance, il n'y a pas moyen de "prouver" qu'une stratégie est meilleure qu'une autre. Ca devient pour moi aussi peu scientifique que bien des approches honnies au nom de la scientificité.

Cordialement,

[GillesH38a]

Bonjour,

Seulement "une fois les conditions appropriées réunies" est tout à fait arbitraire, ou même carrément tautologique: quelle autre preuve que les conditions appropriées sont réunies que le fait que la vie apparaît?

Il n'y a bien sur aucune preuve, mais je me réfère à une expérience de pensée "à N terres" identiques (on recommence N fois l'expérience avec toutes les données astronomiques, étoile centrale, composition chimique et système planétaire identiques), et je ne cherchais qu'à évaluer le facteur "probabilité d'apparition de la vie". Il reste ensuite bien sûr indépendamment à estimer la mesure de l'espace des paramètres donnant une probabilité comparable, et d'estimer la fraction de planètes ayant ces paramètres.

Mais si mon raisonnement est correct, il n'est pas ininteressant d'en déduire que pour certains paramètres, la probabilité d'apparition de la vie peut etre proche de 1 : ce n'etait pas évident, et on n'aurait pas pu en tirer cette conclusion si les premieres archeobacteries dataient de 3 milliards d'année après la formation de la Terre par exemple.

A part ça, je ne pense pas que l'hypothèse aléatoire soit fondamentale dans le raisonnement : ça repose juste sur l'existence d'un temps moyen d'appariton sur un grand echantillon : il sera de toute façon très improbable que l'evenement apparaisse très tot ou très tard par rapport à ce temps quelle que soit la loi, meme non poissonnienne, non?

Cdt

Gilles

[invité576543]

A part ça, je ne pense pas que l'hypothèse aléatoire soit fondamentale dans le raisonnement : ça repose juste sur l'existence d'un temps moyen d'appariton sur un grand echantillon : il sera de toute façon très improbable que l'evenement apparaisse très tot ou très tard par rapport à ce temps quelle que soit la loi, meme non poissonnienne, non?

Je ne pense pas, il suffit simplement de prendre une loi bimodale.

Ton raisonnement est typique de l'application du central limite: si quelque chose est la combinaison d'un grand nombre de trucs indépendant, la stat devient gaussienne, ce qui correspond bien à ton "très improbable que l'evenement apparaisse très tot ou très tard par rapport à ce temps".

Cordialement,

[mariposa]

Bonjour

il me semble que quelle que soit la complexité du mécanisme, la seule hypothèse est que la probabilité d'apparition de la vie à un moment donné ne dépend pas du temps qui s'est écoulé AVANT ce moment, une fois les conditions appropriées réunies (conditions bien évidemment très mal connues).

Je ne cherche qu'à répondre à la question suivante : si on avait la possibilité de recommencer N fois la formation de la Terre, et qu'on enregistre à chaque fois la date d'apparition de la vie (en supposant le Soleil éternel), on pourrait mesurer ce temps moyen d'apparition <Tvie>. Le problème est : on ne peut pas faire cette expérience N fois, on n'a qu'un seul évènement. Peut-on cependant tirer une information de l'époque ou il est arrivé? selon moi, oui.

Cordialement

Gilles

.
Oui j'ai pris compris la formulation du problème.

Mon objection est que si tu faisais des expériences repétées avec des terres (peu importe le problème pratique) cela supposerait que tes terres représentent un ensemble statistique qui te permettrait d'extraire des lois d'évolution régit éventuellement par un jeu d'équations stochastiques non linéaires dont tu pourrais extraire des informations à partir d'une expérience unique.
.
Mon objection est l'existence même de ces lois.
.
Trancrits sur un jeu de dés, cela voudrait dire qu'il existe un jeu infini de dés truqués différents. Aucun n'est identique (certains ont des microrobots à l'intérieur pilotés par un logiciel spécifique). hors si tu fais une expérience unique tu auras en fait choisi un jeu truqué unique qui te donnera un résultat unique dont tu ne pourras extraire aucune information.
.
En bref tu ne peux extraire des informations sur un évenement unique à condition d'avoir démontré au préalable que cette évenement fait partie d'un ensemble que tu as probabilisé.

Cordialement.

[invité576543]

Pour l'apparition de la vie, l'idée d'une loi multimodale n'est pas plus farfelue qu'une autre. J'explicite.

Scénario 1, l'apparition de la vie demande la succession d'étape A, B, C, D, avec intervalles poissonniens entre les étapes. Plus il y a d'étapes, plus on se rapproche d'une gaussienne.

Scénario 2: il existe deux chemins A B C V ou A D E V, de temps moyen très différent, avec une probabilité égale pour chacun des chemins d'être suivi: la loi est bimodale, une combinaison de deux presque-gaussiennes.

Dans le scénario 2, si le cas de la Terre a suivi le chemin minoritaire, alors il devient très probable que le temps d'apparition moyen de la vie soit très différent du cas terrestre.

Tout cela illustre le peu d'information amené par l'événement unique.

Cordialement,

[invité576543]

En bref tu ne peux extraire des informations sur un évenement unique à condition d'avoir démontré au préalable que cette évenement fait partie d'un ensemble que tu as probabilisé.

Tout à fait d'accord.

Cdlt,