Probabilité d'un évènement - deux tirages consécutifs

[marion450]

Bonjour,
J’avais déjà posé une question sur ce forum à propos des probabilités quelques jours plus tôt, mais je rencontre encore des problèmes avec mes exercices :

Une boîte contient 5 jetons portant les lettres A, B, C, D, E.
On tire successivement 2 jetons, sans remettre le premier jeton dans la boîte. On obtient un mot de 2 lettres (ayant un sens ou non). Quelle est la probabilité d’obtenir un mot contenant un « C » ?

Par quel calcul peut-on arriver au résultat (2/5) ?
J’étais tenté de faire 1/5 + 1/4 ,mais comment peut-on prendre en compte le fait que si on pioche effectivement un « C » au premier coup, il n’y a aucune chance pour qu’il apparaisse au second (tout en sachant que dans ce cas chacun des doublets répondent quand même au critère). Je ne sais pas si vous me comprenez, c’est dur d’être clair…
Merci d’avance .
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[Gawel]

Bonjour,

Pour bien comprendre le problème, formalise le avec un arbre de probabilité

premier tirage :
A (1/5)
B (1/5)
C (1/5)
D (1/5)
E (1/5)

deuxième tirage
Sur la branche A :
AB(1/4) - AC(1/4) - AD(1/4) - AE(1/4)

Sur la branche B :
BA(1/4) - BC(1/4) - BD(1/4) - BE(1/4)

Sur la branche C :
CA(1/4) - CB(1/4) - CD(1/4) - CE(1/4)

Sur la branche D :
DA(1/4) - DB(1/4) - DC(1/4) - DE(1/4)

Sur la branche E :
EA(1/4) - EB(1/4) - EC(1/4) - ED(1/4)

Une fois l'arbre fait, entoure tous les mots contenant un C, et compte les
Une fois que c'est fait, tu peux calculer la propa de l'avoir.


Et puis après ça, tu peux retrouver la logique de ton arbre
- Si je tire un C au premier tour (1/5), alors quelque soit le deuxième tirage (1), j'ai bien un C dans mon mot
- Si je ne tire pas un C au premier tour (4/5), alors il me faut absolument un C dans le deuxième tour (1/4)

En gros, on est dans le cas d'une probabilité conditionnelle

Bon courage!
Gael

[marion450]

Merci beaucoup !
En effet dans mon livre ils déterminaient la réponse en faisant un arbre, mais ils se contentaient de compter les lots ou le « C » était présent, sans donner aucune autre explication… Mais là c’est plus clair grâce à « Si je ne tire pas un C au premier tour (4/5), alors il me faut absolument un C dans le deuxième tour (1/4) ».
Donc si je comprends on fait 1/5 + (4/5 x 1/4) = 2/5

Et ça peut aussi marcher si l’on veut toujours un « C » dans un mot de 3 lettres en 3 tirages ? Sachant que la probabilité de ne pas avoir de C à la fin du deuxième tirage est de 3/5.
2/5 + (3/5 x 1/3) = 3/5
Est-ce correcte ?
(c’est pour m’éviter à chaque fois d’avoir à faire des arbres qui grandissent à n’en plus finir).

Et pour le fait que ce soit une « probabilité conditionnelle » c’est parce que on ne remet pas les lettres dans le lot après le tirage ?

Merci.