intégrales:formules du trapèze et du rectangle

[le fouineur]

Bonjour à tous,

A titre d' exercice j' ai essayé de reconstituer les formules qui expriment l' aire située sous une courbe
par la surface des rectangles ou des trapèzes et je
suis arrivé aux expressions suivantes:

Formule des rectangles:

I=(b-a)/n*Somme de k=1 jusqu' a n de [f(a+(2*k-1)*((b-a)/2*n)]

Formule des trapèzes:

I=(b-a)/2*n*[fa)+f(b)+2*Somme de k=1 jusqu' a n-1 de
f(a+k*(b-a)/n]

Pour indication la formule des rectangles donne une valeur de I par défaut et celle des trapèzes donne une
valeur de I par excès.Est ce que mes formules sont
bonnes dans le principe?
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[matthias]

Formule des rectangles:

I=(b-a)/n*Somme de k=1 jusqu' a n de [f(a+(2*k-1)*((b-a)/2*n)]

Celle-là on l'appelle plutôt méthode du point milieu.

Formule des trapèzes:

I=(b-a)/2*n*[fa)+f(b)+2*Somme de k=1 jusqu' a n-1 de
f(a+k*(b-a)/n]

Oui.

Pour indication la formule des rectangles donne une valeur de I par défaut et celle des trapèzes donne une
valeur de I par excès.

Non, c'est faux. Ca dépend de la fonction. Essaye avec une courbe concave et une courbe convexe.

[le fouineur]

Merci matthias pour ces précisions,je vais donc revoir la formule des rectangles