Bijection entre deux variétés topologiquement différentes

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonjour,

Je me pose la question de savoir s'il est envisageable de trouver une application linéaire bijective qui établit une correspondance 2 à 2 entre un point d'un carré (plan) "périodique" de côtés 2pi, et la surface d'une sphère.

Donc, pouvoir associer à chaque point (x,y) avec x et y dans [0, 2pi], un couple (theta, phi) correspondant à un point sur la sphère.

J'ai réalisé un petit brouillon de dessin afin que l'on puisse voir d'un coup d'oeil l'idée générale.

Puisque le carré et a sphère ont tous les deux une surface finie, il doit bien exister une telle bijection?

Je vous remercie d'avance pour vos réponses