vect d'une famille
Bonjour je me pose une question si on prend deux vecteurs a n composantes (appartient a l'ensemble des n-uplets ) , notons les U et V si on note vect(U,V) ce sous espace vectoriel génère un espace vectoriel de quelle dimensions (on suppose que U et V sont pas libres) ?
merci d'avance
Bonjour
Si 2 vecteurs forment une famille libre, ils engendrent un SEV de dimension 2. La dimension n de l'espace peut être quelconque: tout ce qu'on sait c'est qu'il est au moins de dimension 2 : imaginez un plan (sous espace de dimension 2) dans l'espace à 3 dimensions (n=3).
Mais puisque vous dites qu'ils sont liés, cela veut dire qu'ils sont colinéaires ( l'un est un multiple de l'autre) donc la dimension est 1 (une droite), ou bien qu'ils sont tous les deux nuls (dimension du SEV nulle : seulement le point origine)
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
tu veux parler de Vect(Vect(U,V)) ? c'est la même chose que Vect(U,V)Envoyé par OSCILLATEUR
Merci pour vos réponses je me rectifie , ils sont libres ** , donc selon Resartus ils forment un sev de dim 2 , je suis d'accord avec la notion de plan qu'engendre les vecteurs mais c'est compliqué pour moi d'imaginer 2 vecteur d'un sev de dimension n ( ce sont des n-uplets) et de me dire que le sev généré a partir du vect des deux forme un plan. C'est comme si on prend 2 triplets et on dit que toute combinaison linéaire des 2 triplets (le vect) forme un plan vectoriel mais si ce sont des triplets génère t'il pas a eux tous seul l'espace ? je sais pas si vous comprenez ce que j'essaye de vous dire
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Bonjour,
La réponse a votre question est négative, autrement votre famille de deux vecteurs indépendants (dim 2) serait seulement génératrice de l'espace (dim 3), ce qui n'a pas de sens.
Une maniere plus intuitive et vision dans l'espace: vous savez, je l'espere pour vous, que deux vecteurs de l'espace (=fleches dans l'espace 3D) forment un plan. Ces deux vecteurs génerent n'importe quel vecteur de ce plan - c'est une famille génératrice de votre plan, mais il reste la dimension orthogonale pour constituer un espace.
Complétant ces deux vecteurs par un autre, par exemple perpendiculaire au plan généré par vos deux vecteurs, vous obtiendrez une famille de trois vecteurs qui génere tout vecteur de l'espace.
En outre, le fait que vous ayez un n-uplet est une condition nécessaire et suffisante pour créer une famille de n vecteurs indépendants deux-a-deux, et cette famille est génératrice de l'espace de dimension n. Cela doit vous rappeler une partie précise de votre cours sur les espaces vectoriels...
PS: faites attention a votre vocabulaire. Deux vecteurs se sont pas 'libres' mais linéairement indépendants. C'est la famille constituée de ces deux vecteurs qui est libre.
Merci pour votre aide .
