Bonjour,
Dans le cadre d’un projet, je me suis retrouvé à devoir calculer l’intersection entre ce que j’appelle un tore « elliptique » incliné et un cylindre.
Le cylindre est de rayon R1 d’axe z.
Le tore est le solide engendré par la rotation d’un cercle de rayon r le long d’une ellipse de petit et grand demi-axe R1 et R2.
Voici son équation :
Après une rotation d’angle α autour de l’axe y voici ce que j’estime être son équation :
Avec :
En soit, l’ellipse génératrice est obtenue par l’intersection entre un plan incliné d’angle α et le cylindre.
Mon objectif est d’obtenir la courbe d’intersection inférieure. Quelques investigations à l’aide d’une CAO m’ont permis de voir que cette courbe n’est pas une ellipse et qu’elle est non planaire.
J’ai tenté d’obtenir des résultats à l’aide d’une méthode calculatoire en combinant les équations ainsi qu’en réalisant un produit vectoriel mais je n’aboutis à rien. Les équations paramétriques ça m’a jamais réussi.
Je pense qu’il est quasi impossible de déterminer les équations de cette courbe. Par contre, obtenir les coordonnées d’un point de cette courbe en se donnant comme base un point de l’ellipse génératrice situé au-dessus selon l’axe z peut être possible.
Je cherche donc des pistes pour avoir une méthode calculatoire ou numérique (je dispose de mathematica) pour obtenir la solution.
Merci
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